Bài 1: Hàm số lượng giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
loveyoongi03

Cho hàm số y=\(\dfrac{sin^2x}{cosx\left(sinx-cosx\right)}+\dfrac{1}{4}\) với x thuộc \(\left(\dfrac{\text{π}}{4};\dfrac{\text{π}}{2}\right)\). Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

Ngô Thành Chung
1 tháng 9 2021 lúc 11:33

y = \(\dfrac{sin^2x}{cosx\left(sinx-cosx\right)}+\dfrac{1}{4}\)

y = \(\dfrac{sin^2x}{sinx.cosx-cos^2x}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{\dfrac{sin^2x}{cos^2x}}{\dfrac{sinx.cosx}{cos^2x}-1}+\dfrac{1}{4}\)

y = \(\dfrac{tan^2x}{tanx-1}+\dfrac{1}{4}\)

y = \(\dfrac{4tan^2x+tanx-1}{4tanx-4}\). Đặt t =  tanx. Do x ∈ \(\left(\dfrac{\pi}{4};\dfrac{\pi}{2}\right)\) nên t ∈ (1 ; +\(\infty\))\

Ta đươc hàm số f(t) = \(\dfrac{4t^2+t-1}{4t-4}\)

⇒ ymin = \(\dfrac{17}{4}\) khi t = 2. hay x = arctan(2) + kπ 


Các câu hỏi tương tự
Diệu Ngọc
Xem chi tiết
Diệu Ngọc
Xem chi tiết
Lê Thúy Kiều
Xem chi tiết
Diệu Ngọc
Xem chi tiết
Nguyễn Tuấn
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Nguyễn Tuấn
Xem chi tiết
Trần MInh Hiển
Xem chi tiết
🍀Cố lên!!🍀
Xem chi tiết