\(f\left(-x\right)=\sqrt[3]{-x+2}-\sqrt[3]{-x-2}\)

\(=-\left(\sqrt[3]{x-2}-\sqrt[3]{x+2}\right)\)

=f(x)

Vậy: f(x) là hàm số chẵn

e: \(f\left(-x\right)=\dfrac{\left(-x\right)^4+3\cdot\left(-x\right)^2-1}{\left(-x\right)^2-4}=\dfrac{x^4+3x^2-1}{x^2-4}=f\left(x\right)\)

Vậy: f(x) là hàm số chẵn

\(c,f\left(-x\right)=\sqrt{-2x+9}=-f\left(x\right)\)

Vậy hàm số lẻ

\(d,f\left(-x\right)=\left(-x-1\right)^{2010}+\left(1-x\right)^{2010}\\ =\left[-\left(x+1\right)\right]^{2010}+\left(x-1\right)^{2010}\\ =\left(x+1\right)^{2010}+\left(x-1\right)^{2010}=f\left(x\right)\)

Vậy hàm số chẵn

\(g,f\left(-x\right)=\sqrt[3]{-5x-3}+\sqrt[3]{-5x+3}\\ =-\sqrt[3]{5x+3}-\sqrt[3]{5x-3}=-f\left(x\right)\)

Vậy hàm số lẻ

\(h,f\left(-x\right)=\sqrt{3-x}-\sqrt{3+x}=-f\left(x\right)\)

Vậy hàm số lẻ

1: \(f\left(-x\right)=\left(-x\right)^2=x^2\)

Vậy: Hàm số này chẵn

Ta có:

\(\sqrt{2x\left(x+y\right)^3}+y\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\)

\(=\sqrt{\left(2x^2+2xy\right)\left(x^2+2xy+y^2\right)}+\sqrt{2}y.\sqrt{x^2+y^2}\)

\(\le\sqrt{\left(2x^2+2xy+2y^2\right)\left(x^2+2xy+y^2+x^2+y^2\right)}=2\left(x^2+xy+y^2\right)\)

\(\Rightarrow3\left(x^2+y^2\right)\le2\left(x^2+xy+y^2\right)\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow x=y\)

Thế vào pt đầu:

\(x^2+3x+1=\left(x+3\right)\sqrt{x^2+1}\)

Đặt \(\sqrt{x^2+1}=t\Rightarrow t^2-\left(x+3\right)t+3x=0\)

\(\Delta=\left(x+3\right)^2-12x=\left(x-3\right)^2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{x+3-\left(x-3\right)}{2}=3\\t=\dfrac{x+3+x-3}{2}=x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow...\)

2. 4 biến xét dài quá, để người khác

2.

\(a^2+b^2+c^2+d^2=2d^2\) chẵn

\(a^2+b^2+c^2+d^2-a-b-c-d=a\left(a-1\right)+b\left(b-1\right)+c\left(c-1\right)+d\left(d-1\right)\) luôn chẵn

\(\Rightarrow a+b+c+d\) chẵn

\(\Rightarrow\) trong 4 số, luôn có 2 chẵn 2 lẻ, hoặc 4 số đều chẵn 

Cả 2 trường hợp đều suy ra abcd chia hết cho 4 (tích của ít nhất 2 số chẵn)

Ủa mà nhìn lại bài 2 làm sai (nhìn sai đề thành chứng minh abcd chia hết cho 4, trong khi thực tế ko có d)

Vậy làm như sau:

Do bình phương của 1 số nguyên chia 4 chỉ có thể dư 0 hoặc 1, \(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\) chia 4 dư 0, 1, 2, 3 (tùy thuộc trong số a;b;c có bao nhiêu số là chẵn)

Trong khi đó \(d^2\) chia 4 dư 1 nên ta chỉ có 2 TH sau:

TH1: \(a^2+b^2+c^2\) và \(d^2\) đều chia hết cho 4

\(\Rightarrow a;b;c\) đều chẵn \(\Rightarrow abc⋮4\)

TH2: \(a^2+b^2+c^2\) và \(d^2\) đều chia 4 dư 1

\(\Rightarrow\) Trong a;b;c có đúng 1 số lẻ và 2 số chẵn

\(\Rightarrow abc⋮4\)

a)TXĐ D=[-2:2]  

\(\forall x\in D\Rightarrow-x\in D\)

f(-x)=\(\sqrt{2-\left(-x\right)}\) +\(\sqrt{2-x}\) =\(\sqrt{2+x}+\sqrt{2-x}=f\left(x\right)\)

Hàm số đồng biến

Câu b) c) giống rồi tự xử nha

d)\(Đk:x^2-4x+4\ge0\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2\ge0\)

TXĐ D=R

\(\forall x\in D\Rightarrow-x\in D\)

\(f\left(-x\right)=\sqrt[]{\left(-x\right)^2+4x+4}+\left|2-x\right|=\sqrt{x^2+4x+4}+\left|2-x\right|\ne\mp f\left(x\right)\)

Hàm số không chẵn không lẻ

Bạn chỉ mình cách viết phân số đi, mình làm ra luôn cho. 

vào chữ fx rồi chọn biểu tượng phân số là xong

mấy bài này cũng hơi khó

a. \(D=R\)

\(g\left(-x\right)=\sqrt{\left(-x\right)^4-2\left(-x\right)+3}-\sqrt{\left(-x\right)^4+2\left(-x\right)+3}\)

\(=\sqrt{x^4+2x+3}-\sqrt{x^4-2x+3}=-\left(\sqrt{x^4-2x+3}-\sqrt{x^4+2x+3}\right)\)

\(=-g\left(x\right)\)

Hàm lẻ

b.

\(D=R\)

\(h\left(-x\right)=\sqrt[3]{-x+1}-\sqrt[3]{-x-1}=-\sqrt[3]{x-1}+\sqrt[3]{x+1}\)

\(=\sqrt[3]{x+1}-\sqrt[3]{x-1}=h\left(x\right)\)

Hàm chẵn

1) a)

\(y=\frac{\sqrt{4-x}+\sqrt{x+3}}{\left(\left|x\right|-1\right)\sqrt{x^2-2x+1}}\\ ĐK:\left[{}\begin{matrix}4-x\ge0\\x+3\ge0\\\left|x\right|-1\ne0\\x^2-2x+1>0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le4\\x\ge-3\\x\ne\pm1\\\left(x-1\right)^2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le4\\x\ge-3\\x\ne\pm1\\x\ne1\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-3\le x\le4\\x\ne\pm1\end{matrix}\right.\\ TXĐ:D=\left[-3;4\right]\backslash\left\{-1;1\right\}\)

\(b.\\ y=\frac{\sqrt{x^2-6x+9}+\sqrt{\left|x\right|-2}}{\left(x^4-4x^2+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\\ ĐK:\left\{{}\begin{matrix}x^2-6x+9\ge0\\\left|x\right|-2\ge0\\x^4-4x^2+3\ne0\\\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\\sqrt{x}-2\ne0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right. \)

(tương tự câu a)

2)

\(y=f\left(x\right)=\frac{x^4-6x^2+2}{\left|x\right|-1}\\ ĐK:\left|x\right|-1\ne0\Leftrightarrow x\ne\pm1\\ TXĐ:D=R\backslash\left\{-1;1\right\}\\ \forall x\in D\Rightarrow-x\in D\)

Ta có: f(-x)=\(\frac{\left(-x\right)^4-6\left(-x\right)^2+2}{\left|-x\right|-1}=\frac{x^4-6x^2+2}{\left|x\right|-1}\)

=f(x)

⇒Hàm số đã cho là hàm số chẵn

câu 1a dấu ngoặc nhọn nha đánh nhầm ngoặc vuông