x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2

=m^2-2(m-1)=m^2-2m+2

=>x1^2=m^2-2m+2-x2^2

x1^2+3x2=19

=>m^2-2m+2-x2^2+3x2=19

=>-x2^2+3x2+m^2-2m-17=0

=>x2^2-3x2-m^2+2m+17=0(1)

Để (1) có nghiệm thì Δ1>0

=>(-3)^2-4*1*(-m^2+2m+17)>0

=>9-4(-m^2+2m+17)>0

=>9+4m^2-8m-68>0

=>4m^2-8m-59>0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m< \dfrac{2-3\sqrt{7}}{2}\\m>\dfrac{2+3\sqrt{7}}{2}\end{matrix}\right.\)

Tham khảo lời giải tại đây:

https://hoc24.vn/cau-hoi/tim-m-de-phuong-trinh-x2-7x-m-2-0-co-nghiem-x1-x2-thoa-man-x12-3x2-3.4915847121620

Lời giải:
Để pt có nghiệm thì: $\Delta=49-4(m-2)\geq 0$

$\Leftrightarrow m\leq 14,25$

Khi đó, áp dụng định lý Viet: $x_1+x_2=7; x_1x_2=m-2$

Để $x_1^2+3x_2=-3$

$\Leftrightarrow (7-x_2)^2+3x_2+3=0$

$\Leftrightarrow x_2^2-11x_2+52=0$

$\Leftrightarrow (x_2-5,5)^2=-21,75<0$ (vô lý) 

Vậy không tồn tại $m$ thỏa điều kiện đề bài.

Đáp án A

Lời giải:

Để PT có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:

$\Delta'=(m+1)^2-(m^2-1)>0\Leftrightarrow 2m+2>0\Leftrightarrow m>-1$

Áp dụng định lý Viet:

$x_1+x_2=2(m+1)$ và $x_1x_2=m^2-1$

Khi đó, để $x_1^2+x_2^2=x_1x_2+8$

$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=x_1x_2+8$

$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2=3x_1x_2+8$

$\Leftrightarrow 4(m+1)^2=3(m^2-1)+8$

$\Leftrightarrow m^2+8m-1=0$

$\Leftrightarrow m=-4\pm \sqrt{17}$. Vì $m>-1$ nên $m=-4+\sqrt{17}$

Để phương trình có 2 nghiệm thì:

\(\Delta\ge0\)

\(m^2+10m+25-8m-24\ge0\)

\(m^2+2m+1\ge0\)

\(\left(m+1\right)^2\ge\forall m\) => Pt đã cho có 2 nghiệm với mọi giá trị m.

Theo viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+5\\x_1x_2=2m+6\end{matrix}\right.\)

Có: 

\(x_1^2+x_2^2=35\) (đưa cái đề đàng hoàng vào.-.)

<=> \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=35\)

<=> \(\left(m+5\right)^2-2.\left(2m+6\right)=35\)

<=> \(m^2+10m+25-4m-12-35=0\)

<=> \(m^2+6m-22=0\)

delta' = 3² +22 = 31 > 0

=> \(\left\{{}\begin{matrix}m_1=-3+\sqrt{31}\\m_2=-3-\sqrt{31}\end{matrix}\right.\)

Giả sử pt có 2 nghiệm, theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-n\\x_1x_2=2m+3n-1\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-1\\x_1^2+x_2^2=13\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-1\\\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=13\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-1\\x_1x_2=-6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-n=-1\\2m+3n-1=-6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=-1\\m=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Delta'=\left(m-5\right)^2+2m-9=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\ge0;\forall m\)

Pt đã cho luôn luôn có nghiệm

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-5\right)\\x_1x_2=-2m+9\end{matrix}\right.\)

Do \(x_1\) là nghiệm của pt nên:

\(x_1^2-2\left(m-5\right)x_1-2m+9=0\Rightarrow x_1^2=2\left(m-5\right)x_1+2m-9\)

Thay vào bài toán:

\(2\left(m-5\right)x_1+2m-9+2\left(m-5\right)x_2=4m^2\)

\(\Leftrightarrow2\left(m-5\right)\left(x_1+x_2\right)+2m-9=4m^2\)

\(\Leftrightarrow2\left(m-5\right).2\left(m-5\right)+2m-9=4m^2\)

\(\Leftrightarrow-38m+91=0\)

\(\Rightarrow m=\dfrac{91}{38}\)

đã có ng lm rồi bn k đăng lại nhé