Bài 6: Hệ thức Vi-et và ứng dụng

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Limited Edition

Cho phương trình ẩn x: x2 - 2(m+1)x + m2 - 1 = 0 . Tìm giá trị của m để phương tình có 2 nghiệm x1 x thỏa mãn x12 + x2= x1.x2 + 8

Akai Haruma
17 tháng 3 2021 lúc 18:04

Lời giải:

Để PT có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:

$\Delta'=(m+1)^2-(m^2-1)>0\Leftrightarrow 2m+2>0\Leftrightarrow m>-1$

Áp dụng định lý Viet:

$x_1+x_2=2(m+1)$ và $x_1x_2=m^2-1$

Khi đó, để $x_1^2+x_2^2=x_1x_2+8$

$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=x_1x_2+8$

$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2=3x_1x_2+8$

$\Leftrightarrow 4(m+1)^2=3(m^2-1)+8$

$\Leftrightarrow m^2+8m-1=0$

$\Leftrightarrow m=-4\pm \sqrt{17}$. Vì $m>-1$ nên $m=-4+\sqrt{17}$


Các câu hỏi tương tự
Tri Truong
Xem chi tiết
Hiep Nguyen
Xem chi tiết
Candy Moonz
Xem chi tiết
Ngô Chí Vĩ
Xem chi tiết
ngocha_pham
Xem chi tiết
Nguyen Duy
Xem chi tiết
Linh Bùi
Xem chi tiết
Nguyen Duy
Xem chi tiết
Dũng Nguyễn tiến
Xem chi tiết