Bài 6: Hệ thức Vi-et và ứng dụng

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Dũng Nguyễn tiến

cho phương trình x2 - 2<m-1>x +m-5 bằng 0 

 tìm m để x1 x2 là 2 nghiệm của phương trình . Tìm m để thỏa mãn biểu thức p bằngtrị tuyệt đối của x1-x2 đạt giá trị nhỏ nhất 

 

Lê Thị Thục Hiền
29 tháng 5 2021 lúc 9:27

\(x^2-2\left(m-1\right)x+m-5=0\)

Xét \(\Delta=4\left(m-1\right)^2-4\left(m-5\right)=4m^2-12m+24\)\(=\left(2x-3\right)^2+15>0\forall m\)

=>Pt luôn có hai nghiệm pb

Theo viet:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m-5\end{matrix}\right.\)

Đặt \(A=\left|x_1-x_2\right|\)

\(\Rightarrow A^2=\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)

\(=4\left(m-1\right)^2-4\left(m-5\right)=4m^2-12m+24\)

\(=\left(2m-3\right)^2+15\ge15\)

\(\Rightarrow A\ge\sqrt{15}\)

\(A_{min}=\sqrt{15}\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Hương Giang
Xem chi tiết
ngocha_pham
Xem chi tiết
Limited Edition
Xem chi tiết
Tuấn Lê
Xem chi tiết
Đinh Đức Tùng
Xem chi tiết
Nguyen Duy
Xem chi tiết
Nguyễn nhật vũ
Xem chi tiết
Hoàng Đoàn
Xem chi tiết
Tri Truong
Xem chi tiết