Cho hbh ABCD, AC>CD. Kẻ \(CE\perp AB\)tại E, CF\(\perp AD\)tại F,\(BH\perp AC\)tại H, \(DK\perp AC\)tại K
CMR: a) \(\frac{AB}{AC}\)=\(\frac{AH}{AE}\)
b) AD.AF=AK.AC
C)AD.AF+ AB.AE=\(^{AC^2}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho hình bình hành ABCD có AC BD. Kẻ
C
E
⊥
A
B
tại E,
C
F
⊥
A
D
tại F,
B
H
⊥
A
C
tại H và
D
K
⊥
A
C
tại K. Chứng minha)
A
B
A
C
A
H...
Đọc tiếp
Cho hình bình hành ABCD có AC > BD. Kẻ C E ⊥ A B tại E, C F ⊥ A D tại F, B H ⊥ A C tại H và D K ⊥ A C tại K. Chứng minh
a) A B A C = A H A E ;
b) A D . A F = A K . A C ;
c) A D . A F + A B . A E = A C 2 .
a) Ta chứng minh
b) Tương tự câu a ta chứng minh được
Þ AD.AF =AK.AC (2)
b) Từ (1) ta có AB.AE = AC.AH (3)
Lấy (3) + (2) ta được AD.AF + AB.AE = AC2 (ĐPCM)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho hình bình hành ABCD có AC > BD kẻ CE vuông góc vs AB tại E,CF vuông góc vs AD tại F,BH vuông góc vs AC tại H,DK vuông góc vs AC tại K
a,AB .AE=AH.AC
b,AD.AF=AK.AC
c,AH+AK=AC và AB.AE+AD.À=AC^2
a,\(\Delta AHB\&\Delta AEC\)có: \(\widehat{A}chung,\widehat{AEC}=\widehat{AHB}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta AHB\infty\Delta AEC\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{AH}{AE}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow AB.AE=AH.AC\)
b,\(\Delta AKD\&\DeltaÀFC\)CÓ: \(\widehat{A}chung,\widehat{AFC}=\widehat{AKD}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta AKD\infty\DeltaÀFC\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{AK}{AF}=\frac{AD}{AC}\Rightarrow AD.AF=AK.AC\)
c, Vì ABCD là hbh => AB=DC
--------------------- => AB//CD => GÓC BAC=ACD (SO LE TRONG)
Xét tam giác ABH và tam giác CDK có:
Tam giác ABH vuông tại H
----------- CDK ------------- K
cạnh huyền AB=CD
góc nhọn BAC=ACD
=> tam giác ABH = tam giác CDK
=> AH=KC
ta có: AC = AH + HC
Mà: AH=KC
=> AC = AH+HK+AH
=> AC = AH + AK
Ta có: AB.AE+AD.AF = AH.AC+AK.AC = AC.(AH+AK) = AC.AC = AC2
Đúng 0
Bình luận (0)
6 tháng 11 2021 lúc 16:52
Giải thích nữa nhéCâu 1:Cho hbh ABCD có ACBD, kẻ CE⊥AB tại E, kẻ CF⊥AD tại F. Đẳng thức nào sau đây đúng?A. AB.AE+AD.AFAC2 B. AB.AE+AD.AFBD2C. AB.AE+AD.AFAB2 A. AB.AE+AD.AFAD2Câu 2:Cho htc ABCD có đáy lớn CD, ADAB, DB6cm, widehat{C}60^o.Kẻ AH⊥DC (H∈DC), AH cắt DB tại I. Độ dài AI là:A. 2cm B. 3cm C. 4cm D.5cmCâu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm BC. Đẳng thứ...
Đọc tiếp
Giải thích nữa nhé
Câu 1:
Cho hbh ABCD có AC>BD, kẻ CE⊥AB tại E, kẻ CF⊥AD tại F. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. AB.AE+AD.AF=AC2 B. AB.AE+AD.AF=BD2
C. AB.AE+AD.AF=AB2 A. AB.AE+AD.AF=AD2
Câu 2:
Cho htc ABCD có đáy lớn CD, AD=AB, DB=6cm, \(\widehat{C}=60^o\).Kẻ AH⊥DC (H∈DC), AH cắt DB tại I. Độ dài AI là:
A. 2cm B. 3cm C. 4cm D.5cm
Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm BC. Đẳng thức nào sau đây đúng:
A. \(tan\widehat{MAC}=tan\widehat{B}\) B. \(tan\widehat{MAC}=cot\widehat{B}\)
C. \(tan\widehat{MAC}=cot\widehat{C}\) D. \(Sin^2\widehat{MAC}+cos^2\widehat{BAM}=\dfrac{AB^2}{BC^2}\)
Câu 4:
Cho ΔABC vuông tại A, (AB<AC). Trên cạnh AC lấy M sao cho \(2\widehat{ABM}+\widehat{MBC}=90^o\). Trên BC lấy D sao cho BD=BM. Khi đó:
A. \(\dfrac{1}{BD^2}+\dfrac{1}{BC^2}=\dfrac{1}{AB^2}\) B. \(\dfrac{1}{BD^2}+\dfrac{1}{BC^2}=\dfrac{2}{AB^2}\)
C. \(\dfrac{1}{BD^2}+\dfrac{1}{BC^2}=\dfrac{4}{3AB^2}\) D. \(\dfrac{1}{BD^2}+\dfrac{1}{BC^2}=\dfrac{1}{AC^2}\)
Câu 1:
Kẻ BH⊥AC và DK⊥AC
Dễ thấy \(\Delta AHB\sim\Delta AEC;\Delta AKD\sim\Delta AFC\)
Do đó \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AH}{AE};\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AK}{AF}\Leftrightarrow AB\cdot AE=AC\cdot AH;AD\cdot AF=AC\cdot AK\)
\(\Leftrightarrow AB\cdot AE+AD\cdot AF=AC\left(AH+AK\right)=AC^2\left(A\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Câu 2:
ABCD là htc nên \(AD=BC=AB\)
Ta có \(AD=AB=BC=\dfrac{BD}{\tan C}=\dfrac{6}{\sqrt{3}}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(AH=AD\cdot\sin D=AD\cdot\sin C=2\sqrt{3}\cdot\sin60^0=3\left(cm\right)\)
\(DH=AD\cdot\cos D=\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Áp dụng Talet: \(\dfrac{AI}{IH}=\dfrac{DH}{AB}=\dfrac{\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow AI=2IH\)
Mà \(AI+IH=AH=3\Leftrightarrow3IH=3\Leftrightarrow IH=1\Leftrightarrow AI=2\left(cm\right)\left(A\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Câu 3:
Vì AM là tt ứng cạnh huyền BC nên AM=CM
Do đó \(\widehat{MAC}=\widehat{C}\Leftrightarrow\tan\widehat{MAC}=\tan\widehat{C}\left(C\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
1. Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ CE ⊥ BD tại E. Trên tia đối của tia BD lấy điểm M, kẻ MA và MC lần lượt cắt đường thẳng CB và AB tại I và K. Cm: IK // AC
2. Cho ΔABC cân tại A có góc A 120 độ, đường cao AH. Vẽ HM ⊥ AC tại M, BM cắt AH tại I, kẻ IK // AC (K∈AB)
Cm: frac{1}{AB}+frac{1}{AM}frac{1}{AI}
3. Cho hình bình hành ABCD có AC là đường chéo lớn. Từ điểm C hạ các đường vuông góc CE và CF tương ứng trên đường kéo dài của các cạnh AB và AC. Cm: AB.AE + AD.AF
4. Cho tam giác nhọn ABC. Các đườ...
Đọc tiếp
1. Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ CE ⊥ BD tại E. Trên tia đối của tia BD lấy điểm M, kẻ MA và MC lần lượt cắt đường thẳng CB và AB tại I và K. Cm: IK // AC
2. Cho ΔABC cân tại A có góc A = 120 độ, đường cao AH. Vẽ HM ⊥ AC tại M, BM cắt AH tại I, kẻ IK // AC (K∈AB)
Cm: \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AM}=\frac{1}{AI}\)
3. Cho hình bình hành ABCD có AC là đường chéo lớn. Từ điểm C hạ các đường vuông góc CE và CF tương ứng trên đường kéo dài của các cạnh AB và AC. Cm: AB.AE + AD.AF
4. Cho tam giác nhọn ABC. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a/ Cm: H là giao điểm của các đường phân giác của tam giác DEF
c/ CM: BH.BE + CH.CF = BC2
Cho hình bình hành ABCD (AC>BD), BH vui AC tại Hà, CE vui AB tại E, CF vuông AD tại F.
a. ∆ABH~∆ACE
b. AC^2 = AB.AE+AD.AF
Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC
từ C kẻ CE \(\perp\)AB, CF \(\perp\)AD
CMR: \(\text{ AB.AE + AD.AF =}AC^2\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH( H thuộc BC). Từ H kẻ HE\(\perp\)AC, HF\(\perp\)AB, AB=c, AC=b.
a) tính AE, AF theo b,c
b)CM: BF\(\sqrt{CH}+CE\sqrt{BH}=AH\sqrt{BC}\)
Cho ΔABC, góc A=900. Kẻ AH⊥BC tại H, HD⊥AB tại D, HE⊥AC tại E. CM:
a, CM: AD2 + AE2 = AD . AB
b, BD . AB + CE . AC + 2BH . HC = BC2
c, AH4 = AB . AC . BD . CE
Giúp mk vs ạ, rất cảm ơn người giúp.
a: Xét tứ giác ADHE có góc ADH=góc AEH=góc EAD=90 độ
nên ADHE là hình chữ nhật
Suy ra: \(AD^2+AE^2=DE^2=AH^2=AD\cdot AB\)
b: \(BD\cdot AB+CE\cdot AC+2\cdot BH\cdot HC\)
\(=BH^2+CH^2+2\cdot BH\cdot CH\)
\(=\left(BH+CH\right)^2=BC^2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
2 tháng 4 2021 lúc 20:14
cho hình bình hành ABCD có AC > BD . Vẽ CE vuông góc với AB tại E và CF vuông góc với AD tại F . Biết đường chéo AC = a , hãy tính AB.AE + AD.AF theo a .