Question

Giải thích nữa nhé

Câu 1:

Cho hbh ABCD có AC>BD, kẻ CE⊥AB tại E, kẻ CF⊥AD tại F. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. AB.AE+AD.AF=AC²                                           B. AB.AE+AD.AF=BD²

C. AB.AE+AD.AF=AB²                                      A. AB.AE+AD.AF=AD²

Câu 2:

Cho htc ABCD có đáy lớn CD, AD=AB, DB=6cm, \(\widehat{C}=60^o\).Kẻ AH⊥DC (H∈DC), AH cắt DB tại I. Độ dài AI là:

A. 2cm              B. 3cm                 C. 4cm                  D.5cm

Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm BC. Đẳng thức nào sau đây đúng:

A. \(tan\widehat{MAC}=tan\widehat{B}\)                           B. \(tan\widehat{MAC}=cot\widehat{B}\)

C. \(tan\widehat{MAC}=cot\widehat{C}\)                            D. \(Sin^2\widehat{MAC}+cos^2\widehat{BAM}=\dfrac{AB^2}{BC^2}\)

Câu 4:

Cho ΔABC vuông tại A, (AB<AC). Trên cạnh AC lấy M sao cho \(2\widehat{ABM}+\widehat{MBC}=90^o\). Trên BC lấy D sao cho BD=BM. Khi đó:

A. \(\dfrac{1}{BD^2}+\dfrac{1}{BC^2}=\dfrac{1}{AB^2}\)                        B. \(\dfrac{1}{BD^2}+\dfrac{1}{BC^2}=\dfrac{2}{AB^2}\)

C. \(\dfrac{1}{BD^2}+\dfrac{1}{BC^2}=\dfrac{4}{3AB^2}\)                      D. \(\dfrac{1}{BD^2}+\dfrac{1}{BC^2}=\dfrac{1}{AC^2}\)

 

Answer 1

Câu 1:

Kẻ BH⊥AC và DK⊥AC

Dễ thấy \(\Delta AHB\sim\Delta AEC;\Delta AKD\sim\Delta AFC\)

Do đó \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AH}{AE};\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AK}{AF}\Leftrightarrow AB\cdot AE=AC\cdot AH;AD\cdot AF=AC\cdot AK\)

\(\Leftrightarrow AB\cdot AE+AD\cdot AF=AC\left(AH+AK\right)=AC^2\left(A\right)\)

Answer 2

Câu 2:

ABCD là htc nên \(AD=BC=AB\)

Ta có \(AD=AB=BC=\dfrac{BD}{\tan C}=\dfrac{6}{\sqrt{3}}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(AH=AD\cdot\sin D=AD\cdot\sin C=2\sqrt{3}\cdot\sin60^0=3\left(cm\right)\)

\(DH=AD\cdot\cos D=\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Áp dụng Talet: \(\dfrac{AI}{IH}=\dfrac{DH}{AB}=\dfrac{\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow AI=2IH\)

Mà \(AI+IH=AH=3\Leftrightarrow3IH=3\Leftrightarrow IH=1\Leftrightarrow AI=2\left(cm\right)\left(A\right)\)

Answer 3

Câu 3:

Vì AM là tt ứng cạnh huyền BC nên AM=CM

Do đó \(\widehat{MAC}=\widehat{C}\Leftrightarrow\tan\widehat{MAC}=\tan\widehat{C}\left(C\right)\)

Answer 4

Câu 4:

\(2\widehat{ABM}+\widehat{MBC}=90^0\\ \Rightarrow\left(\widehat{ABM}+\widehat{MBC}\right)+\widehat{ABM}=90^0\\ \Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=90^0\)

Mà \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACB}\)

Do đó \(\Delta ABM\sim\Delta ACB\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{BM}{BC}=\dfrac{AB}{AC}\Rightarrow BM=\dfrac{AB\cdot BC}{AC}\)

Kết hợp với định lí PTG và BD=BM

\(\dfrac{1}{BD^2}+\dfrac{1}{BC^2}=\dfrac{1}{BM^2}+\dfrac{1}{BC^2}=\dfrac{1}{\dfrac{AB^2\cdot BC^2}{AC^2}}+\dfrac{1}{BC^2}\\ =\dfrac{AC^2}{AB^2\cdot BC^2}+\dfrac{1}{BC^2}=\dfrac{AC^2+AB^2}{AB^2\cdot BC^2}=\dfrac{BC^2}{AB^2\cdot BC^2}=\dfrac{1}{AB^2}\left(A\right)\)