Nguyễn Huy Tú Ace Legona soyeon_Tiểubàng giải Hoàng Lê Bảo Ngọc Trần Việt Linh giúp với ạ

Gọi MN là khoảng cách giữa 2 đường thẳng a và b thì I là trung điểm của MN. Kẻ IH vuông góc với AB .Lấy P là trug điểm của AB

Xét hình thang ABNM có: I là trung điểm MN; P là trung điểm AB (cv) \(\Rightarrow\) IP là đường trung bình của hình thang ABNM

\(\Rightarrow\)IP//AM//BN.mà \(AM\perp MN\)nên \(IP\perp MN\)

\(\Rightarrow\widehat{BIN}+\widehat{BIP}=90^o\)(*)

Có: \(\widehat{AIB}=90^o\left(gt\right),\widehat{BIN}+\widehat{AIB}+\widehat{AIM}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BIN}+\widehat{AIM}=90^o\) . Từ (*) \(\Rightarrow\widehat{AIM}=\widehat{BIP}\)

Xét tam giác AIB vuông ở I có: IP là đường trung tuyến

\(\Rightarrow IP=BP=\dfrac{1}{2}AB\)\(\Rightarrow\Delta BIP\) cân ở P \(\Rightarrow\widehat{BIP}=\widehat{ABI}\)

\(\Rightarrow\widehat{AIM}=\widehat{ABI}\)

Do đó \(\Delta AIM\)~\(\Delta ABI\)(g.g)\(\Rightarrow\widehat{MAI}=\widehat{IAB}\)

Xét tam giác vuông AIM và tam giác vuông AIH có:

\(AI\) chung ,\(\widehat{MAI}=\widehat{IAH}\)(cmt) \(\Rightarrow\Delta AIM=\Delta AIH\)( chgn)

\(\Rightarrow IH=IM=\dfrac{1}{2}MN=l\)(cố định)

\(S_{AIB}=\dfrac{1}{2}AB.IH=\dfrac{1}{2}.l.AB\)

\(S_{AIB}\) nhỏ nhất khi AB nhỏ nhất . Và AB nhỏ nhất khi nó là đường vuông góc BK.

\(\Rightarrow S_{AIB}\ge\dfrac{1}{2}.l.2l=l^2\)

dấu = xảy ra khi tam giác AIB vuông cân ở I

Giống lời kêu gọi toàn quốc kháng chiến quá. Bác nào xử đi. T không chơi hình

1. Để chứng minh cung DE có số đo không đổi, ta cần chứng minh góc \(\angle BOC\) có số đo không đổi. Thực vậy, theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau,  OB và OC là phân giác ngoài của tam giác ABC. Ta có

 \(\angle BOC=180^{\circ}-\frac{\angle MBC}{2}-\frac{\angle NCB}{2}=\frac{\angle ABC}{2}+\frac{\angle ACB}{2}=90^{\circ}-\frac{\angle BAC}{2}=90^{\circ}-\frac{a}{2}\) 
Do đó góc \(\angle BOC\) có số đo không đổi. Suy ra cung DE có số đo không đổi. 

2.  Do CD vuông góc với AB nên BC,BD là đường kính của hai đường tròn (O) và (O'). Suy ra
 \(\angle CFB=\angle DEB=90^{\circ}\to\angle CFD=\angle CED=90^{\circ}.\)  Vậy tứ giác CDEF nội tiếp. Do đó \(\angle ECF=\angle EDF\to\angle FAB=\angle ECF=\angle EDF=\angle EDB\)
Vậy AB là phân giác của góc AEF.

3. Đề bài có chút nhầm lẫn, "kẻ \(IH\perp BC\) mới đúng. Do tam giác ABC nhọn và I nằm trong nên các điểm H,K,L nằm trên các cạnh của tam giác. Sử dụng bất đẳng thức \(a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\left(a+b\right)^2,\) ta suy ra \(AL^2+BL^2\ge\frac{1}{2}\left(AL+BL\right)^2=\frac{1}{2}AB^2.\)  Tương tự ta cũng có \(BH^2+CH^2\ge\frac{1}{2}BC^2,KC^2+KA^2\ge\frac{1}{2}AC^2.\)  Mặt khác theo định lý Pitago

\(AL^2+BH^2+CK^2=\left(IA^2-IL^2\right)+\left(IB^2-IH^2\right)+\left(IC^2-IK^2\right)\)
\(=\left(IA^2-IK^2\right)+\left(IB^2-IL^2\right)+\left(IC^2-IH^2\right)\)
\(=BL^2+CH^2+AK^2.\)

Thành thử \(AL^2+BH^2+CK^2=\frac{\left(AL^2+BL^2\right)+\left(BH^2+CH^2\right)+\left(CK^2+AK^2\right)}{2}\ge\frac{AB^2+BC^2+CA^2}{2}.\)
Dấu bằng xảy ra khi \(AL=BL,BH=CH,CK=AK\Leftrightarrow I\)  là giao điểm ba đường trung trực.

 

 a) Xét hai tam giác IAD và LCD có: 
+DA=DC 
+ Góc IAD=Góc LCD=90 (độ) 
+ Góc ADI=Góc LDC (cùng phụ với góc IDC) 
Hai tam giác đó bằng nhau, nên DI=DL (tam giác IDL câ tại D) 
b) Theo câu a) ta có DI=DL 
nên: 1/DI.DI+1/DK.DK=1/DL.DL+1/DK.DK 
DL và DK là hai cạnh góc vuông của tam giác vuông KDL, đường cao DC, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông (nghịch đảo bình phương đường cao, bằng tổng nghịch đảo hai cạnh góc vuông) 
ta có: 1/DL.DL+1/DK.DK=1/DC.DC=1/a.a (a: cạnh hình vuông, không đổi)

tick đúng cho mih nhé

Đây là đề bài của e chị ạ, chị làm giúp em nha:

   Cho hình vuông ABCD và điểm I ko thay đổi giữa A và B.Tia DI cắt BC tại E, đường thẳng qua D vuông góc với DE cắt BC tại F.

a; Chứng minh tam giác DIF vuông cân

cho em hỏi nếu giải theo lớp 8 thì làm kiểu gì ?Cô giáo em cũng cho bài này

bạn ơi kẻ đường thẳng qua điểm j rồi vuông góc với DI vậy

qua D nha bạn