Violympic toán 7

a) Xét hai tam giác AMN và BMC có:

AM = BM (gt)

\(\widehat{AMN}=\widehat{BMC}\) (đối đỉnh)

NM = CM (gt)

Vậy \(\Delta AMN=\Delta BMC\left(c-g-c\right)\).

b) Vì \(\Delta AMN=\Delta BMC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ANM}=\widehat{BCM}\)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

Vậy AN // BC.

c) Xét hai tam giác NAC và CBN có:

AN = BC (\(\Delta AMN=\Delta BMC\))

\(\widehat{ANC}=\widehat{BCN}\) (cmt)

NC: cạnh chung

Vậy \(\Delta NAC=\Delta CBN\left(c-g-c\right)\).

xét tam giác bea và tam giác bem có

ab = BM

ABE=EBM

BE_ chung

suy ra hai tam giác bàng nhau (c - g - c )

b) ta có góc EMB= góc BAE (hai góc tương ứng )

suy ra M=A= 90 độ

câu c mình chịu

suy ra EM vuông góc vs BC

Xét ΔAOE và ΔBOF có :

-OA=OB

OAE=OBF=90

-Góc O chung
⇒ΔAOE=ΔBOF(g.c.g)(đpcm)

so sánh (\(\dfrac{1}{16}\))²⁰⁰ và (\(\dfrac{1}{2}\))¹⁰⁰⁰

Xét (\(\dfrac{1}{16}\))²⁰⁰=(\(\dfrac{1}{2}\))^4.200=(\(\dfrac{1}{2}\))⁸⁰⁰

Vì 800<1000 nên (\(\dfrac{1}{16}\))²⁰⁰> (\(\dfrac{1}{2}\))¹⁰⁰⁰

T cũng nghĩ tự hỏi tự trả lời chẳng nên để lại làm gì :V

Đề nghị mấy bác CTV ko xóa.Giải quyết xong e tự xóa

Tìm Gtnn. B=(2x^2+1)^4-3

mk viết nhầm

Tìm GTNN B=(2x²+1)⁴-3

Mình chỉ hướng dẫn thôi, bạn tự vẽ hình nha.

a) Xét tam giác ABE và tam giác FBE có: BA = BF; Góc ABE = Góc FBE; BE: cạnh chung.

--> Tam giác ABE = Tam giác FBE.

b) Góc EFB = góc EAB = 900.

c) Theo câu b) --> EF vuông góc với BC.

Mà AH vuông góc với BC --> AH//EF.

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{25}=\dfrac{y^2}{16}\)

Theo t,c dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{x^2}{25}=\dfrac{y^2}{16}=\dfrac{x^2-y^2}{25-16}=\dfrac{36}{9}=4\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^2}{25}=4\\\dfrac{y^2}{16}=4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=100\\y^2=64\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=10\\x=-10\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}y=8\\y=-8\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy ..

\(x^2-y^2=36\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-y\right)=36\)(1)

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{x+y}{9}=\dfrac{x-y}{1}\)(2)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)\left(x-y\right)=36\\\dfrac{x+y}{9}=\dfrac{x-y}{1}\end{matrix}\right.\)

Rồi đấy T^T

Ta có: Với mọi \(x\in R\) ta có: \(\left|a\right|\ge a\)

\(P=\left|x-\dfrac{1}{2}\right|-x+\dfrac{3}{4}\ge x-\dfrac{1}{2}-x+\dfrac{3}{4}=\dfrac{1}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x\ge\dfrac{1}{2}\)

Gọi số máy của 3 đội lần lượt là a, b,c

Theo bài ta có :

\(a-b=2\)

Vì số máy và thời gian lm xog công việc của 3 đội là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch

\(\Leftrightarrow3a=4b=6c\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3a}{12}=\dfrac{4b}{12}=\dfrac{6c}{12}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{4}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{2}\)

Áp dụng t,c dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{a}{4}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{2}=\dfrac{a-b}{4-3}=\dfrac{2}{1}=2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{4}=2\\\dfrac{b}{3}=2\\\dfrac{c}{2}=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=8\\b=6\\c=4\end{matrix}\right.\)

Vậy ..

Gọi số máy của ba đội lần lượt là a , b, c ( máy ), ( a,b,c > 0 )

Vì số máy tỉ lệ nghịch với thời gian nên ta có:

a3 = b4 = c6 và a - b = 2

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

=> a3/24 = b4/24 = c6/24 => a/8=b/6=c/4 => a-b/8-6 = 2/2=1

a/8 = 1 => a = 8 ( thỏa mãn )

b/6 = 1 => b=6( thỏa mãn )

c/4 = 1 => c = 4 ( thỏa mãn )

Vậy số máy của ba đội lần lượt là 8 máy ; 6 máy ; 4 máy

a, Xét \(\Delta ABI;\Delta ACI\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\AIchung\\IB=IC\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\Delta AIB=\Delta AIC\left(c-c-c\right)\)

b, Ta có \(\Delta ABC\) có \(AB=AC\)

\(\Leftrightarrow\Delta ABC\) cân tại A

\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

Mà \(\widehat{ACB}=50^0\Leftrightarrow\widehat{ABC}=50^0\)

c, Ta có :

\(\Delta AIB=\Delta AIC\left(cmt\right)\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BAI}=\widehat{IAC}\)

Mà AI nằm giữa AB ; AC

\(\Leftrightarrow AI\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

d, Ta có : \(\Delta AIB=\Delta AIC\left(cmt\right)\)

\(\Leftrightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\)

Mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

\(\Leftrightarrow AI\perp BC\left(đpcm\right)\)

e, Xét \(\Delta MAI;\Delta NAI\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MAI}=\widehat{HAI}\\AM=AN\\AIchung\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\Delta MAI=\Delta NAI\left(c-g-c\right)\)

\(\Leftrightarrow MI=NI\)