Bài 17: Ước chung lớn nhất

2:

a: Gọi d=ƯCLN(2n+3;4n+8)

=>4n+8-4n-6 chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

mà 2n+3 lẻ

nên d=1

=>ĐPCM

b: Gọi d=ƯCLN(3n+2;5n+3)

=>15n+10-15n-9 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>ĐPCM

c: Gọi d=ƯCLN(n+5;n+4)

=>n+5-n-4 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>ĐPCM

Ta có:

144 = 2^4.3^2

200 = 2^3.5^2

ƯCLN(144;200)= 2^3=8

Vậy ƯCLN của 144 và 200 là 8.

Bài 2:

a: ƯCLN(18;30)=6

b: ƯCLN(24;48)=24

c: ƯCLN(18;30;15)=3

d: ƯCLN(14;48;36)=2

a: ƯCLN(16;42)=2

=>ƯC(16;42)={1;-1;2;-2}

b: ƯCLN(16;42;86)=2

=>ƯC(16;42;86)={1;-1;2;-2}

c: ƯCLN(25;75)=25

=>ƯC(25;75)={1;-1;5;-5;25;-25}

d: ƯCLN(25;55;75)=5

=>ƯC(25;55;75)={1;-1;5;-5}

a: 455 chia hết cho a

728 chia hết cho a

273 chia hết cho a

a lớn nhất

Do đó: a=ƯCLN(455;728;273)=91

b: 123 chia hết cho a

246 chia hết cho a

369 chia hết cho a

a lớn nhất

Do đó: a=ƯCLN(123;246;369)=123

Hmmmmmmmmm

ƯC(1248,8848,1648,8148)={1;2;4}

Ta có: \(\text{ƯCLN}\left(1248,8848,1648,8148\right)=4\)

\(\Rightarrow\text{ƯC}\left(1248;8848;1648;8148\right)=\left\{1;2;4\right\}\)

Chọn 3

56 = 2³.7

140 = 2².5.7

168 = 2³.3.7

ƯCLN(56; 140; 168) = 2².7 = 28

56=2³.7

140=2².5.7

168=2³.3.7

ƯCLN(56;140;168)=2².7=28

Lời giải:
Gọi $d=ƯCLN(x,y)$ thì $x=dm, y=dn$ với $m,n$ nguyên tố cùng nhau

Khi đó:
$3x+11y=3dm+11dn=d(3m+11n)$

$5x+18y=5dm+18dn=d(5m+18n)$

Gọi ƯCLN $(3m+11n, 5m+18n)=u$ thì:

$3m+11n\vdots u, 5m+18n\vdots u$

$\Rightarrow 5(3m+11n)-3(5m+18n)\vdots u$

$\Rightarrow n\vdots u$

Và: $18(3m+11n)-11(5m+18n)\vdots u$

$\Rightarrow m\vdots u$

Mà $(m,n)=1$ nên $u=1$

$\Rightarrow ƯCLN(3m+11n, 5m+18n)=1$

$\Rightarrow ƯCLN(3x+11y, 5x+18y)=d=ƯCLN(x,y)$ (đpcm)