Cho tam giác \(\text{ABC}\) vuông tại \(\text{A}\). \(\text{D}\) là điểm bất kì thuộc đoạn \(\text{BC}\). Gọi \(\text{E}\) là điểm đối xứng với \(\text{D}\) qua \(\text{AB}\), \(\text{F}\) là điểm đối xứng với \(\text{D }\)qua \(\text{AC}\). \(\text{DE}\) cắt \(\text{AB}\) tại \(\text{I}\), \(\text{DF}\) cắt \(\text{AC}\) tại \(\text{K}\). Khẳng định nào là sai trong số các khẳng định dưới đây?
\(\text{E}\) và \(\text{F}\) đối xứng nhau qua \(\text{A}\).\(\text{AE}\) // \(\text{IK}\) và \(\text{AF}\) // \(\text{IK}\).\(\text{AE = AD = AF}\).\(\text{AD}\)\(\perp\)\(\text{EF}\).Hướng dẫn giải:
Dễ thấy: \(AE\) đối xứng với \(AD\) qua \(AB\) nên \(AE=AD\). Tương tự ta cũng có \(AD=AF\) \(\Rightarrow AD=AE=AF\).
Ta cũng suy ra được: \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2};\widehat{A_3}=\widehat{A_4}\) nên \(\widehat{EAF}=2\left(\widehat{A_2}+\widehat{A_3}\right)=2.90^0=180^0\), do đó \(A,E,F\) thẳng hàng.
\(\Rightarrow E,F\) đối xứng nhau qua \(A\).
Ta lại có: \(I,K\) lần lượt là trung điểm \(DE,DF\) (do tính chất đối xứng) \(\Rightarrow IK\)//\(EF\).
Ta không có căn cứ để khẳng định \(AD\perp EF\).