Question

Cho tam giác ABC cân tại A. M là trung điểm BC. Kẻ MH , MK lần lượt vuông góc với AB, Ac ( H thuộc AB, K thuộc AC)

a. Tam giác MHK

b. HK //BC

Answer 1

a) - Xét Δ ABC có AM là trung tuyến (M là trung điểm của BC)

=> AM đồng thời là đường phân giác (tính chất)

AM đồng thời là đường cao (tính chất)

mà MH và MK lần lượt là đường cao từ M đến AB và AC (gt)

=> MH = MK (tính chất đường phân giác trong Δ)

=> Δ MHK cân tại M

b) - Xét Δ AHM và Δ AKM có:

+ Góc AHM = góc AKM = 90⁰ (gt)

+ AM là cạnh chung

+ Góc HAM = góc KAM (AM là phân giác)

=> ΔAHM = Δ AKM (cạnh huyền - góc nhọn)

=>AH = AK (hai cạnh tương ứng )

=> Δ AHK cân tại A (gt)

=> +) Góc AHK = (180 - góc BAC) / 2

+) Góc ACB = (180 - góc BAC) / 2

=> Góc AHK = góc ACB

mà hai góc này ở vị trí đồng vị

=> HK // BC (đpcm)