Question

Tìm tất cả các cặp số nguyên dương x,y thỏa mãn \(\left(xy+x+y\right)\left(x^2+y^2+1\right)=30\)

Answer 1

Với \(x=y=1\) ko thỏa mãn

Nếu trong 2 số x;y có ít nhất 1 số lớn hơn 1

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy+x+y>3\\x^2+y^2+1>3\end{matrix}\right.\) ta chỉ có 2 trường hợp sau:

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}xy+x+y=5\\x^2+y^2+1=6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy+x+y=5\\x^2+y^2=5\end{matrix}\right.\)

Dễ dàng giải hệ ra \(\left(x;y\right)=\left(1;2\right);\left(2;1\right)\)

Th2: \(\left\{{}\begin{matrix}xy+x+y=6\\x^2+y^2+1=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy+x+y=6\\x^2+y^2=4\end{matrix}\right.\) (vô nghiệm do ko có 2 số nguyên dương nào có tổng các bình phương bằng 4)