Lời giải:
Để PT có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:
\(\left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ \Delta'=(m-4)^2-m(m+7)>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ m<\frac{16}{15}\end{matrix}\right.\)
Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{2(4-m)}{m}\\ x_1x_2=\frac{m+7}{m}\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(x_1-2x_2=0\Leftrightarrow x_1=2x_2\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x_2=x_1+x_2\\ 2x_2^2=x_1x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x_2=\frac{2(4-m)}{m}\\ 2x_2^2=\frac{m+7}{m}\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\frac{2(4-m)}{3m}\right]^2=\frac{m+7}{2m}\)
\(\Leftrightarrow 8(4-m)^2=9m(m+7)\)
\(\Leftrightarrow -m^2-127m+128=0\Rightarrow m=1\) hoặc $m=-128$ (đều thỏa mãn khi so với ĐK $m$ ở trên)
