Question

Cho góc xOy, lấy điểm A; B thuộc tia Ox, lấy điểm CD thuộc tia Oy; sao cho OA = OC; OB = OD. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng:

a) AD = BC

b) Tam giác EAD = tam giác ECD

c) OE là phân giác góc xOy

Giúp mih vs. Mih c.ơn

Answer 1

Ta có hình vẽ :

a/ Xét tam giác OAD và tam giác OBC có:

OA = OC (GT)

OˆO^: góc chung

OB = OD (GT)

=> tam giác OAD = tam giác OBC (c.g.c)

=> AD = BC (2 cạnh tương ứng)

b/ Ta có: BˆB^=DˆD^ (vì tam giác OAD = tam giác OBC) (1)

Ta có: {OA=OCOB=OD{OA=OCOB=OD⇒AB=CD⇒AB=CD (2)

Ta có: OADˆOAD^=OCBˆOCB^ (vì tam giác OAD = tam giác OBC) (*)

+)Ta có: OADˆOAD^+DABˆDAB^=1800 (**)

+) Ta có: OCBˆOCB^+BCDˆBCD^=1800 (***)

Từ (*),(**),(***) => DABˆDAB^=BCDˆBCD^ (3)

Từ (1),(2),(3) => tam giác EAB = tam giác ECD

c/ Xét tam giác OAE và tam giác OCE có:

OA = OC (GT)

AE = EC (vì tam giác EAB = tam giác ECD)

OE: cạnh chung

=> tam giác OAE = tam giác OCE (c.c.c)

=> AOEˆAOE^=COEˆCOE^ (2 góc tương ứng)

=> OE là phân giác xOyˆxOy^ (đpcm)