Lời giải:
Ta thấy:
$S_{ABC}=\frac{a.h_a}{2}=\frac{b.h_b}{2}=\frac{c.h_c}{2}$
$\Rightarrow ah_a=bh_b=ch_c$
$\Rightarrow (ah_a)^2=bh_b.ch_c$
$\Leftrightarrow a^2.h_a^2=bc.(h_bh_c)$
Mà $a^2=bc\neq 0$ nên $h_a^2=h_bh_c$
Ta có đpcm.
mn cho e hỏi cách giải chi tiết câu này với ạ:
Chứng minh rằng tam giác ABC vuông nếu sin^2A+sin^B+sin^2C=2
em cảm ơn ạ
Cho tam giác ABC thỏa \(\dfrac{a^3+b^3+c^3}{abc}+\dfrac{2r}{R}=4\) chứng minh tam giác ABC là tam giác đều
Cho tam giác ABC , chứng minh rằng tan \(\left(\dfrac{B+C}{2}\right)\)= cot \(\dfrac{A}{2}\)
Cho tam giác abc có bc=a ca=b ab=c (b khác c) diện tích s biết b^2+c^2>=2a^2 1) chứng minh 4S/(tanA)>=a^2 2) gọi o g lần lượt là tâm đg tròn ngoại tiếp và trọng tâm tam giác abc M là trung điểm bc chứng minh góc MGO không nhọn
Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC ta có:
a) \(SinA+SinB+SinC\le Cos\dfrac{A}{2}+Cos\dfrac{B}{2}+Cos\dfrac{C}{2}\)
b) \(CosA.CosB.CosC\le Sin\dfrac{A}{2}.Sin\dfrac{B}{2}.Sin\dfrac{C}{2}\)
cho tam giác ABC có ma2+mb2+mc2=3\(\sqrt{3}Sabc\) chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều
Cho tam giác ABC, biết \(sin\dfrac{A}{2}.cos^3\dfrac{B}{2}=sin\dfrac{B}{2}.cos^3\dfrac{A}{2}\)
Chứng minh rằng tam giác ABC cân
Trong mp xOy cho tam giác ABC. bt A(3;-1) B(-1;2) I(1;-1) là trọng tâm của tam giác ABC. Trực tâm H của tam giác ABC có tọa độ (a;b). Tính a+3b
Cho tam giác ABC, chứng minh rằng:
a) \(Sin\dfrac{A}{2}+Sin\dfrac{B}{2}+Sin\dfrac{C}{2}\le\dfrac{3}{2}\)
b) \(SinA+SinB+SinC\le\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\)
Cho tam giác ABC, đương cao BH. Đăt BC= a, CA=b,AB=c, AH=c' . Chứng minh
a) Nếu A<90 độ thi a^2 = b^2 + c^2 - 2bc'
b)Nếu A>90 thi a^2 = b^2 + c^2 + 2bc'
