a)Ta có:
\(690x-7y=3429\Leftrightarrow690x-3429=7y\)
\(\Rightarrow3\left(230x-1143\right)=7y\Rightarrow7y⋮3\Rightarrow y⋮3\) mà y là số nguyên tố nên\(y=3\)
Thay vào, ta được \(x=5\left(TM\right)\)
b) Ta có:
\(x^2+23=y^3\)
Xét \(x=2\). Thay vào ta được \(y=3\left(TM\right)\)
Xét \(x>2\) \(\Rightarrow x=2k+1\) (k∈N*)
\(\Rightarrow x^2+23=y^3\Rightarrow\left(2k+1\right)^2+23=y^3\)
\(\Rightarrow4k^2+1+4k+23=y^3\)
\(\Rightarrow4k^2+4k+24=y^3\)
\(\Rightarrow4\left(k^2+k+6\right)=y^3\)
\(\Rightarrow y^3⋮4\)
\(\Rightarrow y^3⋮2\Rightarrow y⋮2\) mà y là số nguyên tố nên \(y=2\).Thay vào không có x thỏa mãn đề bài.
⇒\(x>2\) thì không có x, y nào thỏa mãn
Vậy \(x=2\) thỏa mãn đề bài.
