\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-xy=2\\x^3=x+y\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
+) x=0 không là nghiệm của hệ
+) x≠0 hệ ⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+xy^2-x^2y=2x\\x^3=x+y\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x+y+x^2y-xy^2=2x\)\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(xy-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\xy=1\end{matrix}\right.\)(rút thế vào phương trình (1) rồi giải nha)
Cách khác.
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-xy=2\\x^3=x+y\end{matrix}\right.\)
+) Xét \(x=y=0\) => loại
+) Xét \(x;y\ne0\), nhân chéo 2 pt ta được :
\(2x^3=\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^3=x^3+y^3\)
\(\Leftrightarrow x^3=y^3\)
\(\Leftrightarrow x=y\)
Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-y^2=2\\y^3-2y=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=2\\y\left(y^2-2\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x^2=y^2=2\)
\(\Leftrightarrow x=y=\pm\sqrt{2}\) ( thỏa mãn )
Vậy...
