1. Giải hệ phương trình:
a, \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{5}x+y=2\\\left(1-\sqrt{5}\right)x-y=-1\end{matrix}\right.\)
b, \(\left\{{}\begin{matrix}3\left(x+1\right)+2y=-x\\5\left(x+y\right)=-3x+y-5\end{matrix}\right.\)
2, Cạnh góc vuông nhỏ kém cạnh góc vuông lớn 7m. Nếu tăng cạnh góc vuông nhỏ 3m, giả, cạnh góc vuông lớn 2m thì diện tích tăng \(10m^2\). Tính độ dài 2 cạnh góc vuông.
3, Hai đội chở cát san lấp đất. Nếu cùng làm 1 ngày được 1/12 công việc. Nhưng họ chỉ cùng làm 8 ngày, sau đó đội thứ 1 làm tiếp 1 mình trong 7 ngày nữa thì xong. Hỏi mỗi đội làm 1 mình thì bao lâu xong công việc?
4, Cho \(\Delta ABC\) nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, 3 đường cao AH, BK, CE cắt nhau tại G. BK cắt đường tròn tại F. Vẽ đường kính AM
a, Tính \(\widehat{ABM},\widehat{AHM},\widehat{ACM}\).
b, C/m \(\Delta BEG\sim\Delta AKG\) và \(\stackrel\frown{AF}=\stackrel\frown{CF}\)
c, C/m BM = CG và BG = CM
d, Gọi N là trung điểm của BC. C/m \(ON=\frac{1}{2}AG\)
Câu 1.
\( a)\left\{ \begin{array}{l} \sqrt 5 x + y = 2\\ \left( {1 - \sqrt 5 } \right)x - y = - 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 1\\ \sqrt 5 x + y = 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 1\\ y = 2 - \sqrt 5 \end{array} \right.\\ b)\left\{ \begin{array}{l} 3\left( {x + 1} \right) + 2y = - x\\ 5\left( {x + y} \right) = - 3x + y - 5 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 4x + 2y = - 3\\ 8x + 4y = - 5 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 8x + 4y = - 6\\ 8x + 4y = - 5 \end{array} \right.\left( {VN} \right) \)
Vậy hệ phương trình vô nghiệm
