Max: Áp dụng BĐT bunyakovsky ta có:
\(VT^2=\left(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\right)^2\le2\left(1-x+1+x\right)=4\)
\(VT\le2\)
Dấu ''='' xảy ra khi x=0 .(tmđkxđ)
Min: \(VT=\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\ge\sqrt{1-x+1+x}=\sqrt{2}\)
Dấu ''='' xảy ra khi x=1 hoặc x=-1
Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba
Các câu hỏi tương tự
Hỗ trợ em bài này ạ. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức P=\(\dfrac{4\sqrt{x}}{3\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\)
Tìm GTNN và GTLN của biểu thức: A=\(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\)
tìm GTNN; GTLN của bt:
1, A=\(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-6x+9}\)
2, B=\(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}\)
Tìm GTLN, GTNN của C=\(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\)
Bài 1:
A=\(\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\)
a) Tìm tập xác định của biểu thức A
b) Rút gọn biểu thức A
c) Chứng minh rằng A>0 với mọi x≠1
d) Tìm x để A đạt GTLN, tìm GTLN đó
Cho \(A=\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{3}{x\sqrt{x}+1}+\frac{2}{x-\sqrt{x}+1}\) với x \(\ge\) 0. Rút gọn A. Tìm GTNN và GTLN của A
Tìm GTNN & GTLN của y = \(\frac{x-1}{\sqrt{x-4}}+\frac{x+1}{\sqrt{x-3}}\)
Tìm GTLN và GTNN của biểu thức B = \(\frac{1-\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}\)
\(A=\dfrac{3x}{x\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{1+\sqrt{x}}\) với \(x\ge0\)
a) Rút gọn A
b) Tìm GTLN của A