Lời giải:
Từ điều kiện đề bài ta có:
$HD$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ ứng với cạnh $AB$ nên:
\(ED=EH=\frac{1}{2}HD=\frac{1}{4}AB\)
\(\widehat{A_1}=\widehat{H_1}\) (so le trong)
Sử dụng định lý hàm cosin cho tam giác $BEH$:
\(BE^2=BH^2+EH^2-2BH.EH.\cos \widehat{BHE}\)
\(=BH^2+EH^2-2BH.EH\cos (90^0+\widehat{H_1})\)
\(=BH^2+EH^2+2BH.EH\sin \widehat{H_1}\)
\(=(\sin \widehat{A_1}.AB)^2+EH^2+2.\sin \widehat{A_1}.AB.EH\sin \widehat{A_1}\)
\(=(\sin \widehat{A_1}.4EH)^2+EH^2+2.\sin \widehat{A_1}.4EH.EH.\sin \widehat{A_1}\)
\(=EH^2[24(\sin \widehat{A_1})^2+1]=ED^2[24(\sin \widehat{A_1})^2+1]\)
Vì $\widehat{A}\geq 90^0$ nên $\widehat{A_1}\geq 45^0$
$\Rightarrow \sin \widehat{A_1}\geq \sin 45=\frac{\sqrt{2}}{2}$
$\Rightarrow 24(\sin \widehat{A_1})^2+1\geq 13$
$\Rightarrow BE^2\geq 13ED^2$
$\Rightarrow BE\geq \sqrt{13}ED$
@Akai Haruma @Nguyễn Việt Lâm và mấy bạn giỏi toán giúp em/mình với
Đề bài thiếu dữ liệu, mình xin bổ sung thêm: \(\widehat{A}\ge90^o\).
