\(x^2-4x+m+1=0\)
(a=1;b=-4;c=m+1)
a) \(\Delta=b^2-4\times a\times c\)
=\(\left(-4\right)^2-4\times1\times\left(m+1\right)\)
= \(16-4m-4\)
Vậy phương trình có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\)
\(\Leftrightarrow16-4m-4\ge0\)
\(\Leftrightarrow-4m\ge-12\)
\(\Leftrightarrow m\le3\)
Vậy phương trình \(x^2-4x+m+1=0\) có nghiệm khi \(m\le3\)
b) Áp dụng định luật Vi-ét:
S=\(x_1+x_2\)=\(\frac{-b}{a}\) =\(\frac{-\left(-4\right)}{1}=4\)
\(P=x_1\times x_2=\frac{c}{a}=\frac{m+1}{1}=m+1\)
Theo đề bài ta có pt: \(x_1^2+x_2^2=10\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2\times x_1\times x_2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4\right)^2-2\times\left(m+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m=2\)
Vậy phương trình \(x_1^2+x_2^2=10\) có 2 nghiệm x1;x2 khi m=2
a)PT X^2-4X+M+1=0 CÓ NGHIỆM<=>Δ≥0
<=>\(\left(-4\right)^2-4\left(M+1\right)\)≥0
<=>16-4M-4≥0
<=>12-4M≥0
<=>-4M≥-12
<=>M≤3
VẬY VỚI M≤3 THÌ PT ĐÃ CHO CÓ NO
B)THEO HỆ THỨC VIET TA CÓ :
x1+x1=4
x1.x2=m+1
theo đề bài ta có \(x1^2+x2^2=10\)
<=>(x1+x2)^2-2x1x2=10
<=>4^2-2(m+1)=10
<=>16-2m-2=10
<=>14-2m=10
<=>-2m=-4
<=>m=2
Vậy với m =2 thì .....