§2. Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

Nguyễn Khánh Linh

Cho phương trình :\(x^2-4x+m+1=0\) . Tìm m

a , để phương trình có nghiệm

b , phương trình có 2 nghiệm \(x_1x_2\) thỏa mãn \(x_1^2+x_2^2=10\)

Nguyễn Thị Thanh Ngọc
14 tháng 11 2019 lúc 21:59

\(x^2-4x+m+1=0\)

(a=1;b=-4;c=m+1)

a) \(\Delta=b^2-4\times a\times c\)

=\(\left(-4\right)^2-4\times1\times\left(m+1\right)\)

= \(16-4m-4\)

Vậy phương trình có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\)

\(\Leftrightarrow16-4m-4\ge0\)

\(\Leftrightarrow-4m\ge-12\)

\(\Leftrightarrow m\le3\)

Vậy phương trình \(x^2-4x+m+1=0\) có nghiệm khi \(m\le3\)

b) Áp dụng định luật Vi-ét:

S=\(x_1+x_2\)=\(\frac{-b}{a}\) =\(\frac{-\left(-4\right)}{1}=4\)

\(P=x_1\times x_2=\frac{c}{a}=\frac{m+1}{1}=m+1\)

Theo đề bài ta có pt: \(x_1^2+x_2^2=10\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2\times x_1\times x_2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4\right)^2-2\times\left(m+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow m=2\)

Vậy phương trình \(x_1^2+x_2^2=10\) có 2 nghiệm x1;x2 khi m=2

Bình luận (0)
VTT_ Hoa
14 tháng 11 2019 lúc 20:00

a)PT X^2-4X+M+1=0 CÓ NGHIỆM<=>Δ≥0

<=>\(\left(-4\right)^2-4\left(M+1\right)\)≥0

<=>16-4M-4≥0

<=>12-4M≥0

<=>-4M≥-12

<=>M≤3

VẬY VỚI M≤3 THÌ PT ĐÃ CHO CÓ NO

B)THEO HỆ THỨC VIET TA CÓ :

x1+x1=4

x1.x2=m+1

theo đề bài ta có \(x1^2+x2^2=10\)

<=>(x1+x2)^2-2x1x2=10

<=>4^2-2(m+1)=10

<=>16-2m-2=10

<=>14-2m=10

<=>-2m=-4

<=>m=2

Vậy với m =2 thì .....

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN