+ Theo BĐT AM - GM :
\(2P=2x+\frac{4}{2x+1}=2x+1+\frac{4}{2x+1}-1\)
\(\ge2\sqrt{\left(2x+1\right)\cdot\frac{4}{2x+1}}-1=3\) \(\Rightarrow P\ge\frac{3}{2}\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow2x+1=\frac{4}{2x+1}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy Min \(P=\frac{3}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Tìm GTNN của \(A=\frac{2x^2-2x-1}{x^2-x+1}\)
Cho hai biểu thức
A=\(\frac{x^2+7}{x}\) và B=\(\frac{x}{x+3}\)+\(\frac{2x-1}{x-3}\)-\(\frac{2x^2-x-3}{x^2-9}\)
a) Rút gọn B
b) Cho x>0 tìm GTNN của M= A+\(\frac{1}{B}\)
Tìm GTNN của: \(\frac{\left(x^2+2x+3\right)\left(x^2+2x+9\right)}{x^2+2x+1}\)
a, Tìm GTNN của biểu thức:
A=x2+2y2+2xy+2x-4y+2017
b, Cho x,y>0 Cmr \(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+3\ge3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\)
Tìm GTNN của Q = \(\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}\)
Cho biểu thức
P=\(\frac{x^2+x}{x^2-2x+1}:\left(\frac{x+1}{x}+\frac{1}{x-1}+\frac{2-x^2}{x^2-x}\right)\)
Tìm GTNN của P khi x>1
Cho số thực x thay đổi thỏa mãn \(x\ge2\). Tính GTNN của biểu thức
\(P=x^2-3x+\frac{1}{2x}+2\)
Tìm GTNN của \(B=\frac{x^2-3x+3}{x^2-2x+1}\)
Tìm GTNN, GTLN của \(\frac{3x^2+2x+1}{x^2-2x+3}\)
