Question

Cho tam giác ABC cân tại A.Kẻ đường cao BD và AH của tam giác ABC,I là giao điểm BD và AH.Từ B kẻ đường vuông góc với AB tại B cắt tia AH tại K.Chứng minh:

a)BK//CI và BK=CI

b)Tứ giác BICK là hình gì vì sao

Answer 1

Hình bạn tự vẽ nhé.

a) Kéo dài \(CI\) cắt \(AB\) tại G

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}CG\perp AB\\BK\perp AB\end{matrix}\right.\Rightarrow CG//BK\Rightarrow CI//BK\)

Ta có: Tam giác ABC cân tại A,AH là đường cao cũng là đường trung tuyến \(\Rightarrow HB=HC\)

Xét 2 tam giác vuông HKB và HIC ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}HB=HC\left(cmt\right)\\HBK=HIC\left(do-IC//BK\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta HKB=\Delta HIC\)

\(\Rightarrow IC=KB\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}KB=IC\\BK=CI\end{matrix}\right.\Rightarrow BICK\) là hình bình hành