Tâm đường tròn \(I\left(1;1\right)\) bán kính \(R=5\)
\(d\left(I;\Delta\right)=\frac{\left|3-4-19\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=4\)
\(\Rightarrow AB=2\sqrt{R^2-d^2\left(I;\Delta\right)}=2\sqrt{5^2-4^2}=6\)
Viết phương trình đường thẳng \(\left(\Delta\right)\) vuông góc với đường thẳng \(\left(d\right):x+y+6=0\) và \(\left(\Delta\right)\) cắt đường tròn \(\left(C\right):\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2=25\) tại hai điểm M và N sao cho \(S_{\Delta IMN}=\dfrac{25}{2}\) ( biết \(I\) là tâm đường tròn )
Cho đường tròn \(\left(C\right):\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2=25\) và điểm \(A\left(3;0\right)\). Viết phương trình đường thẳng \(\left(\Delta\right)\) qua \(A\) và cắt đường thẳng \(\left(C\right)\) theo dây cung \(MN\) sao cho:
a) \(MN\) lớn nhất
b) \(MN\) nhỏ nhất
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : \(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=4\) và hai điểm \(A\left(1;4\right);B\left(1;\dfrac{1}{2}\right)\). Viết phương trình đường thẳng d đi qua B cắt đường tròn (C) tại M, N sao cho tam giác AMN có diện tích lớn nhất
Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E) có tiêu điểm thứ nhất là \(\left(-\sqrt{3};0\right)\) và đi qua điểm \(M\left(1;\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)\)
a) Hãy xác định tọa độ các đỉnh của (E)
b) Viết phương trình chính tắc của (E)
c) Đường thẳng \(\Delta\) đi qua tiêu điểm thứ hai của elip (E) và vuông góc với trục Ox và cắt (E) tại hai điểm C và D. Tính độ dài đoạn thẳng CD ?
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm \(B\left(\frac{-7}{5};\frac{6}{5}\right)\), đường thẳng \(\Delta:3x-4y-1=0\) và đường tròn (C): \(x^2+y^2-2x+4y+1=0\)
a) Viết PT đường tròn (C') có tâm B và tiếp xúc với \(\Delta\)
b) Viết PT đường thẳng \(\Delta'\) vuông góc với \(\Delta\) và tiếp xúc với (C)
c) Chứng tỏ rằng hai đường tròn (C') và (C) đối xứng với nhau qua đường thẳng \(\Delta\)
Cho điểm \(M\left(1;-2\right)\) và đường thẳng \(\Delta\) có phương trình :
\(3x-4y-1=0\)
a) Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với M qua đường thẳng \(\Delta\)
b) Viết phương trình đường thẳng \(\Delta'\) đối xứng với \(\Delta\) qua điểm M
c) Viết phương trình đường tròn tâm M và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta\)
Cho hai điểm \(A\left(3;-1\right);B\left(-1;-2\right)\) và đường thẳng d có phương trình \(x+2y+1=0\)
a) Tìm tọa độ điểm C trên đường thẳng d sao cho tam giác ABC là tam giác cân tại C
b) Tìm tọa độ của điểm M trên đường thẳng d sao cho tam giác AMB vuông tại M
trong mặt phẳng oxy, cho đường tròn \(\left(C_m\right):x^2+y^2-4x-6y=m-12\) và đường thẳng \(d:2x+y-2=0\). Biết rằng (Cm) cắt d theo một dây cung có độ dài bằng 2. khẳng định nào dưới đây đúng?
A. \(m\in\left(3\sqrt{2};6\right)\)
B. m < 2
C. \(m\in\left(2;3\right)\)
D. m > 8
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : \(\left(x-5\right)^2+\left(y-3\right)^2=4\) và điểm \(A\left(1;2\right)\), một đường thẳng d đi qua A và cắt đường tròn (C) theo một dây cung MN có độ dài bằng \(2\sqrt{3}\). Viết phương trình của d ?
