Ôn tập cuối năm môn Hình học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Sách Giáo Khoa

Cho điểm \(M\left(1;-2\right)\) và đường thẳng \(\Delta\) có phương trình :

                    \(3x-4y-1=0\)

a) Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với M qua đường thẳng  \(\Delta\)

b) Viết phương trình đường thẳng  \(\Delta'\) đối xứng với  \(\Delta\) qua điểm M

c) Viết phương trình đường tròn tâm M và tiếp xúc với đường thẳng  \(\Delta\)

     
Xuân Tuấn Trịnh
26 tháng 4 2017 lúc 21:29

a) Ta có: d(M;\(\Delta\))=\(\dfrac{\left|3.1+4.2-1\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=2\)

PTTS của \(\Delta\):\(\left\{{}\begin{matrix}x=4t-1\\y=3t-1\end{matrix}\right.\)

Gọi H là hình chiếu của M trên\(\Delta\)=>\(\exists t\in R\)để H(4t-1;3t-1)

MH=2 =>(4t-2)2+(3t+1)2=4

<=>25t2+10t+1=0

<=>(5t+1)2=0

<=>\(t=-\dfrac{1}{5}\)

=>H\(\left(-\dfrac{9}{5};-\dfrac{8}{5}\right)\)

M' đối xứng với M qua \(\Delta\)=> H là TĐ của MM'

=>tọa độ M'\(\left(-\dfrac{23}{5};-\dfrac{6}{5}\right)\)

b)\(\Delta'\)đối xứng \(\Delta\)qua M=>VTPT của \(\Delta'\)\(\overrightarrow{n}=\left(3;-4\right)\)(1)

Lấy I(-1;-1) => I thuộc \(\Delta\)

Lấy I' đối xứng I qua M=>I'(3;-3) \(\in\Delta'\)(2)

Từ (1) và (2) => phương trình \(\Delta':\)3(x-3)-4(y+3)=0

hay 3x-4y-21=0

c)Đường tròn (C) có tâm M(1;-2) tiếp xúc \(\Delta\)=> bán kính đường tròn bằng \(d_{\left(M;\Delta\right)}\)=2

=>Phương trình đường tròn:

(C): (x-1)2+(y+2)2=4


Các câu hỏi tương tự
gấu béo
Xem chi tiết
Trang Nana
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Phí Minh Hạnh
Xem chi tiết
Ptrinh
Xem chi tiết
Ptrinh
Xem chi tiết
gấu béo
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hồng Na
Xem chi tiết