Question

Cho biểu thức

A=\((\frac{1}{\sqrt{x-3}}\)+\(\frac{1}{\sqrt{x}+3})\).\(\frac{\sqrt{x+3}}{\sqrt{x}}\)

Tìm x để A nguyên

9

Answer 1

A=\(\frac{\sqrt{x}+3+\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x+3}\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}}=\frac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\sqrt{x}}=\frac{2}{\sqrt{x}-3}\)

Để A nguyên thì \(\sqrt{x}-3\) phải là ước của 2

\(Ư\left(2\right)\in\left\{-1;1;-2;2\right\}\)

Với \(\sqrt{x}-3=-1\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4\left(TM\right)\)

\(\sqrt{x}-3=1\Leftrightarrow\sqrt{x}=4\Leftrightarrow x=16\left(TM\right)\)

\(\sqrt{x}-3=-2\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\Leftrightarrow x=1\left(TM\right)\)

\(\sqrt{x}-3=2\Leftrightarrow\sqrt{x}=5\Leftrightarrow x=25\left(TM\right)\)

Vậy \(x\in\left\{1;4;16;25\right\}\) thì A là số nguyên