Lời giải:
Xét tứ giác $MEBF$ có tổng hai góc đối nhau \(\widehat{MEB}+\widehat{MFB}=90^0+90^0=180^0\) nên $MEBF$ là tứ giác nội tiếp.
Tương tự, ta cũng có $MHDG$ là tứ giác nội tiếp.
Do đó theo tính chất tứ giác nội tiếp ta có:
\(\widehat{MFE}=\widehat{MBE}=\widehat{MBA}=\widehat{MDA}=\widehat{MDH}=\widehat{MGH}\)
\(\widehat{EMF}=180^0-\widehat{EBF}=\widehat{ABC}=180^0-\widehat{ADC}=180^0-\widehat{HDG}=\widehat{HMG}\)
Xét tam giác $MEF$ và $MHG$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \widehat{MFE}=\widehat{MGH}\\ \widehat{EMF}=\widehat{HMG}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle MEF\sim \triangle MHG(g.g)\)
b)
Từ hai tam giác đồng dạng ở phần a suy ra:
\(\frac{ME}{MH}=\frac{MF}{MG}\Rightarrow ME.MG=MF.MH\)
Ta có đpcm.
