Question

Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O), M là điểm chính giữa của cung AB. Nối M với D, M với C cắt AB lần lượt ở E và P. Chứng minh tứ giác PEDC nội tiếp được đường tròn.

Answer 1

Ta có: \(\widehat{C_1}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{DM}\)

Mặt khác: \(\widehat{E_1}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{BM}+sđ\stackrel\frown{AD}}{2}\)

                       \(=\dfrac{sđ\stackrel\frown{AM}+sđ\stackrel\frown{AD}}{2}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{DM}\)(Vì M là điểm chính giữa \(\stackrel\frown{AB}\) \(\Rightarrow\stackrel\frown{AM}=\stackrel\frown{BM}\))

\(\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{E_1}\)

Vì \(\widehat{E_1}+\widehat{E_2}=180^o\Rightarrow\widehat{C_1}+\widehat{E_2}=180^o\) mà 2 góc đối nhau

=> tứ giác PEDC nội tiếp