\(x\left(x^2+1\right)=y\left(y^2+1\right)\\ \Leftrightarrow\left(x^3-y^3\right)+\left(x-y\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+\left(x-y\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2+1\right)=0\\ \Leftrightarrow x-y=0\left(\text{Vì }x^2+xy+y^2+1\ne0\right)\\ \Leftrightarrow x=y\)
Vậy \(S=\left\{Z|x=y\right\}\)
Tìm nghiệm nguyên của phương trình: \(x^2-25=y.\left(y+6\right)\)
a) Tìm cặp số x,y nguyên dương thỏa mãn \(x^2+y^2\left(x-y+1\right)-\left(x-1\right)y=22\)
b) Tìm các cặp số x,y,z nguyên dương thỏa mãn \(\dfrac{xy+yz+zx}{x+y+z}=4\)
Cho x, y, z dương thỏa mãn xyz=1. Tìm GTLN của \(\dfrac{1}{\sqrt{\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+4}}+\dfrac{1}{\sqrt{\left(y+z\right)^2+\left(y+1\right)^2+4}}+\dfrac{1}{\sqrt{\left(z+x\right)^2+\left(z+1\right)^2+4}}\)
cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+y\right)+m\left|x\right|=2m+2\\m\left(5x+5y\right)-2\left|x\right|=1\end{matrix}\right.\)
a) giải hệ phương trình với m=1
b) cmr nếu x,y là nghiệm của hệ phương trình thì \(\left(x+y-1\right)\left(5x+5y-1\right)=2\left|x\right|-x^2\)
Cho hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+y\right)+m\left|x\right|=2m+2\\m\left(5x+5y\right)-2\left|x\right|=m\end{matrix}\right.\). CMR nếu (x;y) là nghiệm của hệ phương trình thì (x+y-1)(5x+5y-1)=2|x|-x2
Giải phương trình nghiệm nguyên dương:
a, \(\left(x+y+1\right)^2=3\left(x^2+y^2+1\right)\)
b, \(5\left(x+y+z+t\right)+10=2xyzt\)
c, \(x^6+3x^3+1=y^4\)
Tìm nghiệm nguyên dương x,y của
\(x^2+x+1=\left(y^2+y-3\right)\left(y^2-y+5\right)\)
1. Giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}3x^2+y^2+4xy=8\\\left(x+y\right)\left(x^2+xy+2\right)=8\end{matrix}\right.\)
2. chứng minh rằng với moi số nguyên n ta luôn có \(\left[\left(27n+5\right)^7+10\right]^7+\left[\left(10n+27\right)^7+5\right]^7+\left[\left(5n+10\right)^7+27\right]^7⋮42\)
Giải và biện luận hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+\left(m-4\right)y=16\\\left(4-m\right)x-50y=80\end{matrix}\right.\) (I)
Trong trường hợp hệ phương trình I có nghiệm duy nhất hãy tìm m để x + y lớn hơn 1
