Question

Tìm các giá trị của m để phương trình sau có ngiệm :

\(\sqrt{x+6\sqrt{x-9}}+\sqrt{x-6\sqrt{x-9}}\) = \(\dfrac{x+m}{2}\)

Answer 1

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-9+6\sqrt{x-9}+9}+\sqrt{x-9-6\sqrt{x-9}+9}=\dfrac{x+m}{2}\)

\(\Leftrightarrow x+m=2\left(\sqrt{x-9}+3+\sqrt{x-9}-3\right)=4\sqrt{x-9}\)

\(\Leftrightarrow16x-144=\left(x+m\right)^2\)

=>x^2+2xm+m^2-16x+144=0

\(\text{Δ}=\left(2m-16\right)^2-4\left(m^2+144\right)\)

=4m^2-64m+256-4m^2-576

=-64m-320

Để phương trình có nghiệm thì -64m-320>=0

=>-64m>=320

=>m<=-5