Question

Cho biểu thức M=[\(\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-1}\)- \(\left(\sqrt{X}+2\right)\)]\(\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{2}\) Tìm điều kiện của x để M có nghĩa và rút gọn M Chứng minh M <=\(\dfrac{1}{4}\)

Answer 1

a/ \(M=\left[\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-1}-\left(\sqrt{x}+2\right)\right].\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{2}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}.\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{2}\)

\(=\dfrac{-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}.\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{2}=\sqrt{x}-x\)

b/ Chứng minh

\(\sqrt{x}-x\le\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow4x-4\sqrt{x}+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x}-1\right)^2\ge0\) (đúng)