Question

Cho tam giác ABC vuông tại A,trung tuyến AD.Vẽ điểm M đối xứng với D qua AB,vẽ điểm N đối xứng D qua AC.Gọi E,F theo thứ tự là giao điểm của MD,ND với AB,AC

a) Tứ giác AEDF là hình gì? vì sao/

b) Các tứ giác ADBM,ADCN là hình gì? vì sao

c) CMR điểm M đối xứng N qua A

Answer 1

a: M đối xứng với D qua AB

nên MD vuông góc với AB tại E và Elà trung điểm của DM

D đối xứng với N qua AC

nên AC vuông góc với ND tại F và F là trung điểm của DN

Xét ΔBAC có

D là trung điểm của BC

DE//AC

Do đó; E là trung điểm của AB

Xét ΔCAB có

D là trung điểm của BC

DF//AB

Do đó: F là trung điểm của AC

Xét tứ giác AEDF có góc AED=góc AFD=góc FAE=90 độ

nên AEDF là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác ADBM có

E là trung điểm chung của AB và MD

nên ADBM là hình bình hành

mà DA=DB

nên ADBM là hình thoi

=>AB là phân giác của góc DAM(1)

Xét tứ giác ADCN có

F là trung điểm chung của AC và DN

DA=DC

DO đó: ADCN làhình thoi

=>AC là phân giác của góc NAD(2)

c: Từ (1) và (2) suy ra góc MAN=2*90=180 độ

=>M,A,N thẳng hàng

mà AN=AM

nên A là trung điểm của MN