Question

Tìm a, b, c : \(\overline{abc}+\overline{bca}=600\)

Answer 1

\(\overline{abc}+\overline{bca}=600\)

\(\Leftrightarrow\left(100a+10b+c\right)+\left(100b+10c+a\right)=600\)

\(\Leftrightarrow101a+110b+11c=600\)

\(\Leftrightarrow101a+11\left(10b+c\right)=600\)

\(\Leftrightarrow101a+11\overline{bc}=600\) (\(\overline{bc}\) có thể có b = 0)

Ta thấy \(11\overline{bc}⋮11\) và 600 chia cho 11 dư 6 nên 101a chia cho 11 dư 6 (1).

Ta lại có: 101a \(\le\) 600 nên a = 1; 2; 3; 4 hoặc 5. Thử từng trường hợp chỉ có 303 chia cho 11 dư 6. Do đó a = 3. Từ đó suy ra được \(\overline{bc}=27\)