\(A=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b=111a+111b+111c=111\left(a+b+c\right)\)
Để A là 1 số chính phương thì a + b + c phải = 111. Nhưng a, b, c < 10 nên a + b + c \(\ne\) 111. \(\Rightarrow\) A không phải là 1 số chính phương \(\Rightarrow\) ĐPCM
Bài 4 (3.0 điểm) : Tìm số nguyên tố \(\overline{ab}\) ( a > b > 0 ), sao cho \(\overline{ab}-\overline{ba}\) là số chính phương.
Cho \(\overline{abc}\) ⋮ 37 . Chứng minh rằng \(\overline{cab}\) ⋮ 37
1,a\(CMR:\overline{abcdeg}⋮7\Leftrightarrow\overline{abc}+\overline{deg}⋮7\)
b,\(CMR:\overline{abcdeg}⋮37\Leftrightarrow\overline{abc}+\overline{deg}⋮37\)
c,4343-1717⋮10
Tìm a, b, c : \(\overline{abc}+\overline{bca}=600\)
A = ( p - 1 ) . ( p + 1 ) + 20160
Bài 2: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số \(\overline{ab}\) thỏa mãn \(\overline{ab}+\overline{ba}\) là một số chính phươngTìm số chính phương \(\overline{abcd}\) biết \(\overline{ab}-\overline{cd}=1\)
Tìm số tự nhiên có 3 chữ số \(\overline{abc}\) thõa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}\overline{abc}=n^2-1\\\overline{cba}=\left(n-2\right)^2\end{matrix}\right.\)
Tìm số tự nhiên có bốn chữ số \(\overline{abc\text{d}}\) biết \(\overline{abc\text{d}}⋮9,\overline{abc\text{d}:10}\) dư 3; a không là SNT, không là hợp số; b là trung bình cộng của bình phương a và bình phương d (tức: \(a^2+d^2:2=b\))
Cho biết : \(\overline{abc}-\overline{bc}=\overline{ac}\) . Tìm \(\overline{abc}\)
