Question

Biết số tự nhiên a chia 5 dư 4.Chứng minh rằng \(a^2\) chia 5 dư 1

Answer 1

Ta có: a chia 5 dư 4 suy ra a có dạng 5k+4 (k \(\in\) Z)

\(\Rightarrow\) a² = (5k+4)² = 25k²+40k+16

= 25k²+40k+15+1

Vì 25k²; 40k và 15 chia hết cho 5 nên suy ra 25k²+40k+15+1 chia 5 dư 1.

Vậy a² chia 5 dư 1.

Answer 2

a : 5 dư 4 \(\Rightarrow a=5k+4\left(k\ge0\right)\)

\(\Rightarrow a^2=\left(5k+4\right)^2\)

\(\Rightarrow a^2=25k^2+40k+16\)

\(\Rightarrow a^2=5\left(5k^2+8k+3\right)+1\)

\(\Rightarrow a^2:5\) dư 1

( đpcm )