Câu hỏi của Hỏa Hỏa

Question

Tìm n thuộc N

sao cho : n^3 - n^2 + n - 1 nguyên tố

Võ Đông Anh Tuấn · Accepted Answer

Ta có : $n^3-n^2+n-1=n^2\left(n-1\right)+\left(n-1\right)=\left(n^2+1\right)\left(n-1\right)$

SNT là số có 2 ước là 1 và chính nó. Ta có thể suy ra 2 TH :

TH1 : Khi $n-1=1\Leftrightarrow n=2$

Thay vào ta có : $n^2+1=2^2+1=5$ ( 5 là số nguyên tố ) ( thỏa mãn )

TH2 : Khi $n^2+1=1\Leftrightarrow n^2=0\Leftrightarrow n=0$

Thay vào ta có : $n-1=0-1=-1$ ( không thoãn mãn )

Vậy $n=2$.Câu trả lời: Ta có : $n^3-n^2+n-1=n^2\left(n-1\right)+\left(n-1\right)=\left(n^2+1\right)\left(n-1\right)$

SNT là số có 2 ước là 1 và chính nó. Ta có thể suy ra 2 TH :

TH1 : Khi $n-1=1\Leftrightarrow n=2$

Thay vào ta có : $n^2+1=2^2+1=5$ ( 5 là số nguyên tố ) ( thỏa mãn )

TH2 : Khi $n^2+1=1\Leftrightarrow n^2=0\Leftrightarrow n=0$

Thay vào ta có : $n-1=0-1=-1$ ( không thoãn mãn )

Vậy $n=2$.

Chương II : Số nguyên