cho tam giác MNP vuông tại m có đg trug tuyến MK biết MN=5cm MP=12cm
a) tính độ dài MK
b gọi D là trug điểm của MP , E là điểm đối xứng vs K qua D, chứng minh tứ giác MEPK là hình thoi
c) gọi I là trung điểm của MK chứng minh 3 điểm E I N thẳng hàng
d) Qua M vẽ đg thẳng xy vuông góc vs MK, kẻ NH và PC vuông góc với xy , (H,C thuộc xy). chứng minh HC = 2MK
a) \(\Delta MNP\) vuông tại M
\(\Rightarrow NP^2=MN^2+MP^2\) (định lý Pytago)
\(NP^2=5^2+12^2=169\)
\(\Rightarrow NP=\sqrt{169}=13\) (cm)
\(\Delta MNP\) vuông tại M, có MK là đường trung tuyến
\(\Rightarrow MK=\frac{NP}{2}=\frac{13}{2}=6,5\) (cm)
b) Do E đối xứng với K qua D (gt)
\(\Rightarrow ED=DK\)
\(\Rightarrow\) D là trung điểm của EK
Do MK là đường trung tuyến của \(\Delta MNP\) vuông tại M\(\Rightarrow MK=NK=KP=\frac{NP}{2}\)
Xét tứ giác MEPK có:
D là trung điểm của EK (cmt)
D là trung điểm của MP (gt)
\(\Rightarrow MEPK\) là hình bình hành (tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành)
Mà MK = KP (cmt)
\(\Rightarrow MEPK\) là hình thoi (hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi)
c) Do MEPK là hình thoi (cmt)
\(\Rightarrow\) ME // KP (hai cạnh đối của hình thoi)
\(\Rightarrow\) ME // KN
Do MEPK là hình thoi (cmt)
\(\Rightarrow\) KP = ME (hai cạnh của hình thoi)
Mà KP = KN (cmt)
\(\Rightarrow\) ME = KN
Xét tứ giác MEKN có:
ME // KN (cmt)
ME = KN (cmt)
\(\Rightarrow MEKN\) là hình bình hành
\(\Rightarrow\) MK là đường chéo của hình bình hành MEKN
Mà I là trung điểm MK (gt)
\(\Rightarrow\) I là trung điểm NE (NE là đường chéo thứ hai)
Vậy N, I, E thẳng hàng
d) Xem lại đề giùm vì HC < 2MK nên không thể chứng minh HC = 2MK
