Nếu cảm thấy khó tưởng tượng thì bạn có thể đặt ẩn, như vậy sẽ dễ nhìn hơn
Ví dụ câu a, đặt \(\frac{1}{x^2}=t\) thì \(t\rightarrow+\infty\) khi \(x\rightarrow0\)
\(\lim\limits_{t\rightarrow+\infty}\frac{2^t+1}{2^t-1}=\lim\limits_{t\rightarrow+\infty}\frac{1+\frac{1}{2^t}}{1-\frac{1}{2^t}}=\frac{1+0}{1-0}=1\)
Câu b ko biết bạn ghi đề thiếu hay bản chất bài như vậy
\(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\frac{2^{\frac{1}{x}}+1}{2^{\frac{1}{x}}-1}=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\frac{1+2^{-\frac{1}{x}}}{1-2^{-\frac{1}{x}}}=\frac{1}{1}=1\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow0^-}\frac{2^{\frac{1}{x}}+1}{2^{\frac{1}{x}}-1}=\frac{0+1}{0-1}=-1\ne\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\frac{2^{\frac{1}{x}}+1}{2^{\frac{1}{x}}-1}\)
Do đó \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{2^{\frac{1}{x}}+1}{2^{\frac{1}{x}}-1}\) không tồn tại
c.
\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}=\frac{1}{1+0}=1\)
d.
\(=\frac{1}{\sqrt{9}}=\frac{1}{3}\) (ko phải dạng vô định cứ thay số)
e.
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{2^x-2^{-x}}{2^x+2^{-x}}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{1-2^{-2x}}{1+2^{-2x}}=\frac{1-0}{1+0}=1\)
