Bài 3: Hàm số liên tục

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Phương Thảo

Bài 1: tìm a để f(x) liên tục trên [-3; +∞)

\(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\frac{\sqrt{x+3}-\sqrt[3]{3x+5}}{x-1}\left(x\ne1\right)\\ax+1\left(x=1\right)\end{matrix}\right.\)

Bài 2: Chứng minh các phương trình sau luôn có nghiêm với mọi m

a. \(m\left(x-1\right)^3\left(x+2\right)+2x+3=0\)

b. \(m\sin^3x-m\cos x=0\)

Nguyễn Việt Lâm
5 tháng 4 2020 lúc 11:47

Bài 1:

\(\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\sqrt{x+3}-2+2-\sqrt[3]{3x+5}}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\frac{x-1}{\sqrt{x+3}+2}-\frac{3\left(x-1\right)}{4+2\sqrt[3]{3x+5}+\sqrt[3]{\left(3x+5\right)^2}}}{x-1}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\left(\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}-\frac{3}{4+2\sqrt[3]{3x+5}+\sqrt[3]{\left(3x+5\right)^2}}\right)=0\)

\(f\left(1\right)=a+1\)

Để hàm số liên tục trên \([-3;+\infty)\Leftrightarrow\) hàm số liên tục tại \(x=1\)

\(\Leftrightarrow\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=f\left(1\right)\Rightarrow a+1=0\Rightarrow a=-1\)

Bài 2:

Các hàm số đã cho đều liên tục trên R nên liên tục trên từng khoảng bất kì

a/ Xét \(f\left(x\right)=m\left(x-1\right)^3\left(x+2\right)+2x+3\)

\(f\left(-2\right)=-1\) ; \(f\left(1\right)=5\)

\(\Rightarrow f\left(-2\right).f\left(1\right)< 0;\forall m\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(-2;1\right)\) với mọi m

b/ \(m\left(sin^3x-cosx\right)=0\)

Nếu \(m=0\) pt có vô số nghiệm (thỏa mãn)

Nếu \(m\ne0\Leftrightarrow f\left(x\right)=sin^3x-cosx=0\)

\(f\left(0\right)=-1\) ; \(f\left(\frac{\pi}{2}\right)=1\)

\(\Rightarrow f\left(0\right).f\left(\frac{\pi}{2}\right)< 0\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(0;\frac{\pi}{2}\right)\)

Phương trình luôn có nghiệm với mọi m

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Lê Nguyên Hưng
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
maianh nguyễn
Xem chi tiết
Phụng Nguyễn Thị
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
James Pham
Xem chi tiết
Thao Nhi Nguyen
Xem chi tiết
Nguyễn Huệ
Xem chi tiết
Phạm Dương Ngọc Nhi
Xem chi tiết