Bài 3: Hàm số liên tục

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Phương Thảo

Bài 1 : tính giới hạn của

\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{4x^6-5x^5+x}{\left(1-x\right)^2}\)

Bài 2: chứng minh rằng

\(\sqrt{x^2+px+q}=\left|x+\frac{p}{2}\right|+\varepsilon\left(x\right)\) với \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\varepsilon\left(x\right)=0\)

Bài 3: tìm a và b sao cho

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left[\sqrt{9x^2-4x+3}-\left(ax+b\right)\right]=0\)

Akai Haruma
3 tháng 4 2020 lúc 17:46

Bài 1:
\(\lim\limits _{x\to 1}\frac{4x^6-5x^5+x}{(1-x)^2}=\lim\limits _{x\to 1}\frac{x(x-1)^2(4x^3+3x^2+2x+1)}{(1-x)^2}\)

\(=\lim\limits _{x\to 1}x(4x^3+3x^2+2x+1)=1(4.1^3+3.1^2+2.1+1)=10\)

Khách vãng lai đã xóa
Akai Haruma
3 tháng 4 2020 lúc 17:56

Bài 3:

\(\lim\limits _{x\to +\infty}[\sqrt{9x^2-4x+3}-(ax+b)]=0\)

\(\Rightarrow \lim\limits _{x\to +\infty}\frac{\sqrt{9x^2-4x+3}-(ax+b)}{x}=0\)

\(\Leftrightarrow \lim\limits _{x\to +\infty}\left(\sqrt{9-\frac{4}{x}+\frac{3}{x^2}}-a+\frac{b}{x}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a=3\)

Thay $a=3$ vào đk ban đầu:

\(\lim\limits _{x\to +\infty}[\sqrt{9x^2-4x+3}-3x-b]=0\)

\(\Leftrightarrow \lim\limits _{x\to +\infty} (\sqrt{9x^2-4x+3}-3x)=b\)

\(\Leftrightarrow \lim\limits _{x\to +\infty}\frac{-4x+3}{\sqrt{9x^2-4x+3}+3x}=b\)

\(\Leftrightarrow \lim\limits _{x\to +\infty}\frac{-4+\frac{3}{x}}{\sqrt{9-\frac{4}{x}+\frac{3}{x}}+3}=b\)

\(\Leftrightarrow \frac{-4}{6}=b\Leftrightarrow b=-\frac{2}{3}\)

Khách vãng lai đã xóa
Akai Haruma
3 tháng 4 2020 lúc 18:02

Bài 2:

\(\lim\limits _{x\to +\infty}\varepsilon(x)=\lim\limits _{x\to +\infty}[\sqrt{x^2+px+q}-|x+\frac{p}{2}|]=\lim\limits _{x\to +\infty}\frac{x^2+px+q-(x^2+px+\frac{p^2}{4})}{\sqrt{x^2+px+q}+|x+\frac{p}{2}|}\)

\(=\lim\limits _{x\to +\infty}\frac{q-\frac{p^2}{4}}{\sqrt{x^2+px+q}+|x+\frac{p}{2}|}=0\) do \(\sqrt{x^2+px+q}+|x+\frac{p}{2}|\to +\infty \)

\(\Rightarrow \sqrt{x^2+px+q}=|x+\frac{p}{2}|+\varepsilon (x)\) với \(\lim\limits _{x\to +\infty}\varepsilon (x)=0\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
lu nguyễn
Xem chi tiết
Hiếu Chuối
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Hiếu Chuối
Xem chi tiết
Nguyễn Kiều Anh
Xem chi tiết
Trần Phương Thảo
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết