Violympic toán 9

Easylove

Giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3x}\left(1+\frac{1}{x+y}\right)=2\\\sqrt{7y}\left(1-\frac{1}{x+y}\right)=4\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

Akai Haruma
Akai Haruma Giáo viên 10 tháng 11 2020 lúc 17:30

Lời giải:

HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (1+\frac{1}{x+y})^2=\frac{4}{3x}\\ (1-\frac{1}{x+y})^2=\frac{32}{7y}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \frac{4}{3x}-\frac{32}{7y}=(1+\frac{1}{x+y})^2-(1-\frac{1}{x+y})^2=\frac{4}{x+y}\)

\(\Leftrightarrow \frac{1}{3x}-\frac{8}{7y}=\frac{1}{x+y}\Leftrightarrow \frac{7y-24x}{21xy}=\frac{1}{x+y}\)

\(\Leftrightarrow (x+y)(7y-24x)=21xy\)

\(\Leftrightarrow 7xy-24x^2+7y^2-24xy-21xy=0\)

\(\Leftrightarrow -24x^2+7y^2-38xy=0\)

$\Leftrightarrow -(6x-y)(4x+7y)=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{y}{6}$ hoặc $x=\frac{-7y}{4}$

Đến đây, thay vào 1 trong 2 PT ban đầu ta thu được:

$x=\frac{11+4\sqrt{7}}{21}$ và $y=\frac{2}{7}(11+4\sqrt{7})$

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN