Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
cho tam giác ABC có 3 gọc nhọn có 3 đường cao AM, BN, CM. a/ CM: tg ANL đồng dạng tg ABC b) CM: AN.BL.CM= AB.BC.CA.cosA.cosB.cosC
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC), có các đường cao BN và CM cắt nhau tại H. Gọi O là trung điểm của BC. Chứng minh rằng :
MN<BC
1. Cho tam giác nhọn ABC hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. M ∈ HB, N ∈ HC sao cho \(\widehat{AMC}=\widehat{ANB}=90^o\). CMR AN=AM
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn .Gọi H là trực tâm của tam giác ABC các đường cao AB,BN,CL.Chứng minh:
a,\(\dfrac{HM}{AM}+\dfrac{HN}{BN}+\dfrac{HL}{CL}=1\)
b,\(\dfrac{AM}{HM}+\dfrac{BN}{HN}+\dfrac{CL}{HL}>9\)
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC), có các đường cao BN và CM cắt nhau tại H. Gọi O là trung điểm của BC. Chứng minh rằng :
a) Bốn điểm B,M,N,C thuộc cùng một đường tròn .
b)MN//BC
c)ON là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính AH
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AM, BN, CL đồng quy tại H. Chứng minh:
a) \(\frac{HM}{AM}+\frac{HN}{BN}+\frac{HL}{CL}=1\)
b) \(MH\times MA\le\frac{BC^2}{4}\)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) các đường cao AD, BE, CF cắt đường tròn thứ tự tại M,N,K. Chứng minh rằng: \(\dfrac{AM }{AD}+\dfrac{BN}{BE}+\dfrac{CK}{CF}=4\)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và ABAC. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Đường cao AH của tam giác ABC cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là D. Kẻ DM vuông góc với AB tại M.a) Chứng minh tứ giác BDHM nội tiếp đường tròn.b) Chứng minh DA là tia phân giác của widehat{MDC}c) Gọi N là hình chiếu vuông góc của D lên đường thẳng AC, chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng.d) Chứng minh AB^2+AC^2+CD^2+BD^28R^2
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB>AC. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Đường cao AH của tam giác ABC cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là D. Kẻ DM vuông góc với AB tại M.
a) Chứng minh tứ giác BDHM nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh DA là tia phân giác của \(\widehat{MDC}\)
c) Gọi N là hình chiếu vuông góc của D lên đường thẳng AC, chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng.
d) Chứng minh \(AB^2+AC^2+CD^2+BD^2=8R^2\)
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH .Vẽ HM,HN lần lượt vuông góc với AB,AC
a)C/m AM.AB=AN.AC
B)\(\frac{AM}{BN}=\frac{AH^2}{BH^2}\)