Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn .Gọi H là trực tâm của tam giác ABC các đường cao AB,BN,CL.Chứng minh:
a,\(\dfrac{HM}{AM}+\dfrac{HN}{BN}+\dfrac{HL}{CL}=1\)
b,\(\dfrac{AM}{HM}+\dfrac{BN}{HN}+\dfrac{CL}{HL}>9\)
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH .Vẽ HM,HN lần lượt vuông góc với AB,AC
a)C/m AM.AB=AN.AC
B)\(\frac{AM}{BN}=\frac{AH^2}{BH^2}\)
Cho tam giác đều ABC và O là một điểm nằm trong tam giác. Gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của AO, BO, CO với BC, CA, AB. Chứng minh rằng:
a) \(\frac{1}{AM}+\frac{1}{BN}+\frac{1}{CP}\le\frac{1}{3}\left(\frac{1}{OM}+\frac{1}{ON}+\frac{1}{OP}\right)\)
b) \(\frac{1}{AM}+\frac{1}{BN}+\frac{1}{CP}\le\frac{2}{3}\left(\frac{1}{OA}+\frac{1}{OB}+\frac{1}{OC}\right)\).
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi M, N, P lần lượt là điểm chính giữa của các cung BC, CA, AB.
a) Chứng minh ba đường thẳng AM; BN; CP đồng quy tại một điểm I
b) Chứng minh tam giác MBI là tam giác cân.
c) Gọi E là giao điểm của MP với AB, F là giao điểm của MN với AC. Chứng minh EI//BC. Suy ra E; I; F thẳng hàng.
d) Chứng minh frac{AE}{EB}frac{AB}{BD} (D là giao điểm của AM với BC)
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi M, N, P lần lượt là điểm chính giữa của các cung BC, CA, AB.
a) Chứng minh ba đường thẳng AM; BN; CP đồng quy tại một điểm I
b) Chứng minh tam giác MBI là tam giác cân.
c) Gọi E là giao điểm của MP với AB, F là giao điểm của MN với AC. Chứng minh EI//BC. Suy ra E; I; F thẳng hàng.
d) Chứng minh \(\frac{AE}{EB}=\frac{AB}{BD}\) (D là giao điểm của AM với BC)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, vẽ đường cao AD và BE, H là trực tâm
a, chứng minh : tanB.tanC=\(\frac{AD}{HD}\)
b, chứng minh : \(DH.DA\le\frac{BC^2}{4}\)
c, Gọi a,b,c lần lượt là độ dài các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. chúng minh \(\frac{\sin A}{2}\le\frac{a}{2\sqrt{bc}}\)
Cho Delta ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) ( AB AC ). Các tiếp tuyến với (O) tại B và C cắt nhau tại N. Vẽ dây AM song song với BC. Đường thẳng MN cắt đường tròn (O) tại M và P
a) Cho biết frac{1}{OB^2}+frac{1}{NC^2}frac{1}{16}. Tính độ dài đoạn BC
b) Chứng minh rằng : frac{BP}{AC}frac{CP}{AB}
c) chứng minh rằng BC, ON và AP đồng quy
Đọc tiếp
Cho \(\Delta ABC\) có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) ( AB < AC ). Các tiếp tuyến với (O) tại B và C cắt nhau tại N. Vẽ dây AM song song với BC. Đường thẳng MN cắt đường tròn (O) tại M và P
a) Cho biết \(\frac{1}{OB^2}+\frac{1}{NC^2}=\frac{1}{16}\). Tính độ dài đoạn BC
b) Chứng minh rằng : \(\frac{BP}{AC}=\frac{CP}{AB}\)
c) chứng minh rằng BC, ON và AP đồng quy
Cho tam giác ABC vuông tại A có các trung tuyến AM, BN, CP. Chứng minh : \(\frac{\left(BN^2+CP^2\right)}{AM^2}\) không đổi
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) và đường cao AH. Đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\ge\frac{9}{BC^2}\)
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC), có các đường cao BN và CM cắt nhau tại H. Gọi O là trung điểm của BC. Chứng minh rằng :
MN<BC