Ta có: \(x^2+xy+y^2=\frac{1}{2}\left(x+y\right)^2+\frac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\left(x+y\right)^2+\frac{1}{4}\left(x+y\right)^2=\frac{3}{4}\left(x+y\right)^2\)
\(\Rightarrow M\ge\sqrt{\frac{3}{4}\left(a+b\right)^2}+\sqrt{\frac{3}{4}\left(b+c\right)^2}+\sqrt{\frac{3}{4}\left(c+a\right)^2}\)
\(\Rightarrow M\ge\sqrt{3}\left(a+b+c\right)=3\sqrt{3}\)
\(M_{min}=3\sqrt{3}\) khi \(a=b=c=1\)
cho a,b,c dương thỏa mãn \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=3\). tìm GTLN của \(P=\dfrac{1}{\sqrt{a^2-ab+b^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{b^2-bc+c^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{c^2-ca+a^2}}\)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa ab + bc + ca = 1. Tìm min \(P=\frac{a^2}{\sqrt{b^2+15bc}}+\frac{b^2}{\sqrt{c^2+15ca}}+\frac{c^2}{\sqrt{a^2+15ab}}\)
Cho các số dương a, b, c thỏa mãn: a+b+c=3 và \(M=\sqrt{a^2+2ab+2b^2}+\sqrt{b^2+2bc+2c^2}+\sqrt{c^2+2ca+2a^2}\)
Cho các số dương a, b, c thỏa mãn: a+b+c=3 và \(M=\sqrt{a^2+2ab+2b^2}+\sqrt{b^2+2bc+2c^2}+\sqrt{c^2+2ca+2a^2}\). CMR: \(M\ge3\sqrt{5}\)
Cho a,b,c là ba số thực dương thỏa mãn \(a+b+c=2\). Yìm GTLN của biểu thức
\(P=\dfrac{ab}{\sqrt{ab+2c}}+\dfrac{bc}{\sqrt{bc+2a}}+\dfrac{ca}{\sqrt{ac+2b}}\)
Cho a, b, c à số dương thỏa mãn: ab+bc+ca=1. Tìm \(P_{min}=\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}-\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+1}-\sqrt{\dfrac{1}{b^2}+1}-\sqrt{\dfrac{1}{c^2}+1}\)
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn: a + b + c = 3.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(M=\sqrt{a^2+ab+b^2}+\sqrt{b^2+bc+c^2}+\sqrt{c^2+ca+a^2}\)
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn: a + b + c = 3.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M=\sqrt{a^2+ab+b^2}+\sqrt{b^2+bc+c^2}+\sqrt{c^2+ca+a^2}\).
1) cho các số thực dương a,b thỏa mãn \(3a+b\le1\). Tìm Min của \(P=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{\sqrt{ab}}\)
2) Với hai số thực a,b không âm thỏa mãn \(a^2+b^2=4\). Tìm Max \(M=\dfrac{ab}{a+b+2}\)
3) Cho x,y khác 0 thỏa mãn \(\left(x+y\right)xy=x^2+y^2-xy\). Tìm Max \(A=\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}\)
