a) Ta có: \(\frac{x}{10}=\frac{y}{6}=\frac{z}{21}\)
\(\Leftrightarrow\frac{5x}{50}=\frac{y}{6}=\frac{2z}{42}\)
Ta có: 5x+y-2z=28
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{5x}{50}=\frac{y}{6}=\frac{2z}{42}=\frac{5x+y-2z}{50+6-42}=\frac{28}{14}=2\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{5x}{50}=2\\\frac{y}{6}=2\\\frac{2z}{42}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x=100\\y=12\\2z=84\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=20\\y=12\\z=42\end{matrix}\right.\)
Vậy: (x,y,z)=(20;12;42)
b) Ta có: \(3x=2y\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15}\)(1)
Ta có: 7y=5z
\(\Leftrightarrow\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\)
\(\Leftrightarrow\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\)
mà x-y+z=32
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}=\frac{x-y+z}{10-15+21}=\frac{32}{16}=2\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{10}=2\\\frac{y}{15}=2\\\frac{z}{21}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=20\\y=30\\z=42\end{matrix}\right.\)
Vậy: (x,y,z)=(20;30;42)
c) Ta có: \(2x=3y=5z\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{\frac{1}{2}}=\frac{y}{\frac{1}{3}}=\frac{z}{\frac{1}{5}}\)
mà x+y-z=95
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{x}{\frac{1}{2}}=\frac{y}{\frac{1}{3}}=\frac{z}{\frac{1}{5}}=\frac{x+y-z}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}}=\frac{95}{\frac{19}{30}}=95\cdot\frac{30}{19}=150\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{\frac{1}{2}}=150\\\frac{y}{\frac{1}{3}}=150\\\frac{z}{\frac{1}{5}}=150\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=150\cdot\frac{1}{2}=75\\y=150\cdot\frac{1}{3}=50\\z=150\cdot\frac{1}{5}=30\end{matrix}\right.\)
Vậy (x,y,z)=(75;50;30)
d) Sửa đề: \(\frac{x}{y}=\frac{7}{3}\)
Ta có: \(\frac{x}{y}=\frac{7}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{7}=\frac{y}{3}\)
hay \(\frac{5x}{35}=\frac{2y}{6}\)
mà 5x-2y=87
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{5x}{35}=\frac{2y}{6}=\frac{5x-2y}{35-6}=\frac{87}{29}=3\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{5x}{35}=3\\\frac{2y}{6}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x=105\\2y=18\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=21\\y=8\end{matrix}\right.\)
Vậy: (x,y)=(21;8)
e) Ta có: \(\frac{x}{19}=\frac{y}{21}\)
hay \(\frac{2x}{38}=\frac{y}{21}\)
mà 2x-y=34
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{2x}{38}=\frac{y}{21}=\frac{2x-y}{38-21}=\frac{34}{17}=2\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{2x}{38}=2\\\frac{y}{21}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=76\\y=42\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=38\\y=42\end{matrix}\right.\)
Vậy: (x,y)=(38;42)
