Question

Cho tam giác ABC cân tại A ( góc A < 90 độ). Ba đường cao AH, BD, CE.

a) CM: tam giác ABD= tam giác ACE. b) CM: tam giác HDC cân tại H.

c) Kẻ HM vuông góc với AC ( M thuộc AC). CM: DM=MC.

d) Gọi I là TĐ của HD. CM: AH vuông góc với MI.

Answer 1

a) Xét hai tam giác vuông ABD và ACE có:

AB = AC (GT)

\(\widehat{BAC}:chung\)

=> ABD = ACE (c.h - g.n)

b) Ta có: ΔABC cân tại A có AH là đường cao

=> AH là đường trung tuyến của BC

=> H là trung điểm của BC

=> BH = CH = BC : 2 (1)

ΔDBC vuông tại D có DH là đường trung tuyến của BC

=> DH là đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền

=> DH = BC : 2 (2)

Từ (1) và (2) => CH = DH

=> Tam giác HDC cân tại H

c/ Xét 2 tam giác vuông ΔHDM và ΔHCM ta có:

Cạnh huyền DH = CH (cmt)

HM: chung

=> ΔHDM = ΔHCM (c.h - c.g.v)

=> DM = CM (2 cạnh tương ứng)

d/ Đang suy nghĩ ạ :((