Question

Tìm giá trị lớn nhất của:

A=-4x²-y²-2x+2y+1

B=-10x²-y²+6xy+10x-2y-3

Answer 1

Câu 1:

$A=-4x^2-y^2-2x+2y+1$

$-A=4x^2+y^2+2x-2y-1$

$=(4x^2+2x+\frac{1}{2^2})+(y^2-2y+1)-\frac{9}{4}$

$=(2x+\frac{1}{2})^2+(y-1)^2-\frac{9}{4}$

$\geq 0+0-\frac{9}{4}=\frac{-9}{4}$

$\Rightarrow A\leq \frac{9}{4}$

Vậy GTLN của $A$ là $\frac{9}{4}$

Giá trị này đạt được tại $(2x+\frac{1}{2})^2=(y-1)^2=0$

$\Leftrightarrow (x,y)=(\frac{-1}{4},1)$

Answer 2

Câu 2:

$-B=10x^2+y^2-6xy-10x+2y+3$

$=(9x^2+y^2-6xy)+x^2-10x+2y+3$
$=(3x-y)^2-2(3x-y)+1+(x^2-4x+4)-2$

$=(3x-y-1)^2+(x-2)^2-2$

$\geq 0+0-2=-2$

$\Rightarrow B\leq 2$

Vậy GTLN của $B$ là $2$. Giá trị này xác định tại $(3x-y-1)^2=(x-2)^2=0$

$\Leftrightarrow (x,y)=(2,5)$