Lời giải:
$A=\frac{2\cos \frac{2x+y}{2}\sin \frac{x}{2}}{2\sin \frac{2x+y}{2}.\cos \frac{x}{2}}-\frac{2\cos \frac{2x+y}{2}\cos \frac{x}{2}}{-2\sin \frac{2x+y}{2}\sin \frac{x}{2}}$
$=\tan \frac{x}{2}.\cot \frac{2x+y}{2}+\cot \frac{x}{2}.\cot \frac{2x+y}{2}=\cot \frac{2x+y}{2}(\tan \frac{x}{2}+\cot \frac{x}{2})$
giai pt sau : \(\left(cos\frac{x}{4}-3sinx\right).sinx+\left(1+sin\frac{x}{4}-3cosx\right).cosx=0\)
rút gọn các biểu thức lượng giác sau:
\(\frac{sin^2x}{cosx\left(1+tanx\right)}-\frac{cos^2x}{sinx\left(1+cotx\right)}=sinx-cosx\)
\(\left(tanx+\frac{cosx}{1+sinx}\right)\left(cotx+\frac{sinx}{1+cosx}\right)=\frac{1}{sinx.cosx}\)
P=\(\frac{\text{(sinx+cosx)^2-1 }}{\sqrt{2}cos\left(x+\frac{\Pi}{4}\right).cotx}-\frac{1}{cosx-sinx}\)
ai giúp em bài này với rút gọn biểu thử ạ
Trong các hệ thức sau , hệ thức nào sai ?Nếu sai hãy sửa lại cho đúng và chứng minh các hệ thức đúng còn lại ?
\(A.\frac{sin^2\alpha+1}{2\left(1-sin^2\alpha\right)}+\frac{1+cos^2\alpha}{2\left(1-cos^2\alpha\right)}+1=\left(tan\alpha+cot\alpha\right)^2\)
\(B.\frac{1-4sin^2x.cos^2x}{4sin^2x.cos^2x}=\frac{1+tan^4x-2tan^2x}{4tan^2x}\)
\(C.\frac{sinx+tanx}{tanx}=1+sinx+cotx\)
\(D.tanx+\frac{cosx}{1+sinx}=\frac{1}{cosx}\)
1. Chứng minh rằng: \(\frac{1-cosx+cos2x}{sin2x-sinx}=cotx\)
2. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc \(x\): \(A=sin\left(\frac{\pi}{4}+x\right)-cos\left(\frac{\pi}{4}-x\right)\), nếu \(cosx=\frac{1}{2}\) với \(\frac{3\pi}{2}< x< 2\pi\)
Cm biểu thức ko phụ thuộc x
\(A=\dfrac{cot^2a-cos^2a}{cot^2a}+\dfrac{sinacosa}{cota}\)
A= sin8x+\(2cos^2x\left(4x+\dfrac{\pi}{4}\right)\)
Cm đẳng thức
\(\dfrac{sin2a-2sina}{sin2a+2sina}+tan^2\dfrac{a}{2}=0\)
\(\dfrac{sina}{1+cosa}+\dfrac{1+cosa}{sina}=\dfrac{2}{sina}\)
\(\dfrac{sin^2x}{sinx-cosx}-\dfrac{sinx+cosx}{tan^2x-1}=sinx+cosx\)
\(\dfrac{sin\left(a+b\right)sin\left(a-b\right)}{1-tan^2a.cot^2b}=-cos^2a.sin^2b\)
CMR :
a) \(\frac{sinx+sin3x+sin4x}{1+cosx+cos3x+cos4x}=tan2x\)
b) \(\frac{sin^22x+2cos\left(3\pi+2x\right)-2}{-3+4cos2x+cos\left(4x-\pi\right)}=\frac{1}{2}cot^4x\)
Giúp tớ vs:
Rút gọn biểu thức
\(P=\dfrac{\left(sinx+cosx\right)^2-1}{\tan x-\sin x.\cos x}\)
Chứng minh rằng:
a) \(\dfrac{1+sin^2x}{1-sin^2x}=1+2tan^2x\)
b) \(\dfrac{sinx}{1+cosx}+\dfrac{1+cosx}{sinx}=\dfrac{2}{sinx}\)
c) \(\dfrac{1-sinx}{cosx}=\dfrac{cosx}{1+sinx}\)
d) \(\left(1-cosx\right)\left(1+cot^2x\right)=\dfrac{1}{1+cosx}\)
e) \(1-\dfrac{sin^2x}{1+cotx}-\dfrac{cos^2x}{1+tanx}=sinx.cosx\)
f) \(\dfrac{1+cosx}{1+cosx}-\dfrac{1-cosx}{1+cosx}=\dfrac{4cotx}{sinx}\)
