Ta có: \(P=\frac{y\sqrt{x}+\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}+1}\)
\(=\frac{\left(y\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)+\left(\sqrt{x}+x\sqrt{y}\right)}{\sqrt{xy}+1}\)
\(=\frac{\sqrt{y}\left(\sqrt{xy}+1\right)+\sqrt{x}\left(1+\sqrt{xy}\right)}{\sqrt{xy}+1}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{xy}+1\right)\left(\sqrt{y}+\sqrt{x}\right)}{\sqrt{xy}+1}\)
\(=\sqrt{x}+\sqrt{y}\)
Cho biểu thức:
\(A=\left[\sqrt{x}+\frac{y-\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\right]:\left[\frac{x}{\sqrt{xy}+y}+\frac{y}{\sqrt{xy}-y}-\frac{x+y}{\sqrt{xy}}\right]\)
a)Rút gọn biểu thức A
b)Tính giá trị của biểu thức A biết \(x=3;y=4+2\sqrt{3}\)
Cho biểu thức: \(A=\left[\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right).\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right]\) \(:\frac{\sqrt{x^3}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{x^3y}+\sqrt{xy^3}}\) \(\left(x>0,y>0\right)\)
a, Rút gọn A
b,Biết \(xy=16\) . Tìm các giá trị của xy để A có GTNN. Tìm GTNN đó.
Cho biểu thức: P = (\(\frac{2}{\sqrt{xy}}\) + \(\frac{1}{x}\)+ \(\frac{1}{y}\)). \(\frac{\sqrt{xy}\left(x+y\right)-xy}{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}\) (với x > 0; y > 0)
1. Rút gọn biểu thức P
2. Biết xy = 16. Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Cho xy + \(\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\) = 20122011
Hãy tính giá trị biểu thức M = x\(\sqrt{1+y^2}\) + y\(\sqrt{1+x^2}\)
Tính giá trị của biểu thức: \(E=x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}\), biết \(xy+\sqrt{\left(1+x^2\right).\left(1+y^2\right)}=a\)
Tính giá trị của biểu thức: \(E=x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}\) biết \(xy+\sqrt{\left(1+x^2\right).\left(1+y^2\right)}=a\)
Tính giá trị của biểu thức: \(E=x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}\), biết \(xy+\sqrt{\left(1+x^2\right).\left(1+y^2\right)}=a\)
Rút gọn biểu thức:
A= \(\frac{x\sqrt{y}-y\sqrt{x}}{\sqrt{xy}}+\frac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\) (với x, y > 0; x ≠ y)
Chứng minh giá trị biểu thức C không phụ thuộc vào x, y:
C = \(\frac{1}{\left(\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x+y}}-\frac{\sqrt{x+y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\right)}-\frac{x+y}{2\sqrt{x}\sqrt{y}}-\frac{\sqrt{\left(x+y\right)^4}}{4xy}\) (x,y>0)
